Question

20．如图所示是HD4609型飞利浦电热水壶，其有关参数如表．当热水壶装最大容量水g取10N/kg．
求

HD4609型电热水壶
壶高	0.22m
最高水位	0.20m
最低水位	0.05m
最大容量	1.5×10-3m3
最小容量	0.5×10-3m3
额定电压	220V
额定功率	1210W

（1）水对容器底部的压强；
（2）将20℃水烧开需要吸收的热量．（1标准大气压下）
（3）若使用天然气烧开这壶水，则至少需要的天然气．（已知天然气热值为3×10⁷J/m³）
（4）在用电高峰时200V的电压下，假如电能全部转化为水的内能，烧开这壶水需要的时间．

Answer 1

分析 （1）由表格数据可知，当热水壶装最大容量水时水的深度，根据p=ρgh求出水对热水壶底部的压强；
（2）当热水壶装最大容量水时，由表格数据可知水的体积，根据m=ρV求出水的质量；知道水的质量和初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（3）根据题意可知Q放=Q吸，根据Q放=mq求出所需天然气的体积．
（4）知道电热水壶的额定功率和额定电压，利用R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$求其电阻，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求实际电压下的实际功率，如果电热水壶消耗的电能全部转化为水的内能时，W=Q，然后利用t=$\frac{Q}{P}$即可求出烧开水所用的时间．

解答 解：（1）当热水壶装最大容量水时，由表格数据可知，水的深度h=0.20m，
则水对热水壶底部的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.20m=2000Pa；
（2）当热水壶装最大容量水时，由表格数据可知，水的体积V=1.5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.5kg，
1标准大气压下水的沸点为100℃，
则将20℃水烧开需要吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-20℃）=5.04×10⁵J．
（3）天然气完全燃烧释放的热量：
Q_放=Q_吸=5.04×10⁵J，
由Q_放=mq可得，需要天然气的体积：
V′=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{3×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.0168m³．
（4）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电水壶的电阻：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
200V电压下的实际功率
P_实=$\frac{{U}_{实}^{2}}{R}$=$\frac{（200V）^{2}}{40Ω}$=1000W，
如果电热水壶正常工作时产生的热量全部被水吸收，则W=Q_吸=5.04×10⁵ J，
t=$\frac{W}{{P}_{实}}$=$\frac{5.04×1{0}^{5}J}{1000W}$=504s=8.4min．
答：（1）水对容器底部的压强为2000Pa；
（2）将20℃水烧开需要吸收的热量为5.04×10⁵J．
（3）若使用天然气烧开这壶水，则至少需要的天然气0.0168m³．
（4）在用电高峰时200V的电压下，假如电能全部转化为水的内能，烧开这壶水需要的时间为8.4min．

点评 本题为热学力学综合题，考查液体压强、密度、用电器电阻、热量、实际功率的计算，本题关键：一是从铭牌得出相关信息，二是各公式及其公式变形的灵活运用．本题同时考查物理知识在生活中的应用，在生活中要做有心人，将身边的用品所用到的物理知识要多做分析．