Question

20．如图所示的电路中，电源两端的电压不变，定值电阻R的阻值为R₀．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻值为20Ω时，电压表的示数为U₀．断开开关S，把电阻R换成阻值为3R₀的另一定值电阻，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P的位置使电压表的示数仍为U₀，则此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为60Ω．

Answer 1

分析 由电路图可知，R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压．当定值电阻的阻值为R₀和3R₀时，电压表的示数不变，根据欧姆定律可知两种情况下电路中电流的关系，然后得出两种情况下总电阻之间的关系，进一步求出滑动变阻器接入电路中的电阻．

解答 解：由电路图可知，R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压．
当定值电阻的阻值为R₀时，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
当定值电阻的阻值为3R₀时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{0}}{3{R}_{0}}$=$\frac{I}{3}$，
因电源的电压不变，
所以，由R=$\frac{U}{I}$可得，电路中的总电阻变为原来的3倍，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R_滑′+3R₀=3（R_滑+R₀），
解得：R_滑′=3R_滑=3×20Ω=60Ω．
故答案为：60．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，要注意电压表的示数不变时，定值电阻的阻值变为原来的3倍，电路中的总电阻也会变为原来的3倍．