Question

15．如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R₂与R₃的阻值均为20Ω．闭合开关S，电流表A₁和A₂的示数之比为3：2．若把电流表A₁和A₂分别换成电压表V₁和V₂后，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂．则下列选项正确的是
（　　）

• A． R₁=$\frac{20}{3}$Ω
• B． R₁=40Ω
• C． U₁：U₂=2：3
• D． U₁：U₂=4：3

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测R₁和R₂支路的电流，电流表A₂测R₂和R₃支路的电流，根据欧姆定律和并联电路的电压特点表示出每条支路的电流，再根据并联电路的电流特点表示出两电流表的示数结合电流表示数之比求出R₁的阻值；
（2）若把电流表A₁和A₂分别换成电压表V₁和V₂后，三电阻串联，电压表V₁测R₂和R₃两端的电压之和，电压表V₂测R₁和R₂两端的电压之和，根据串联电路的电压特点和欧姆定律结合电阻关系求出两电压表的示数关系．

解答 解：（1）由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测R₁和R₂支路的电流，电流表A₂测R₂和R₃支路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}+{I}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}+\frac{U}{{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{2}}+\frac{U}{{R}_{3}}}$=$\frac{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{20Ω}}{\frac{1}{20Ω}+\frac{1}{20Ω}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₁=10Ω，故AB错误；
（2）若把电流表A₁和A₂分别换成电压表V₁和V₂后，三电阻串联，电压表V₁测R₂和R₃两端的电压之和，电压表V₂测R₁和R₂两端的电压之和，
因串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，
所以，$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2\;}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω+20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{4}{3}$，故C错误，D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的灵活应用，关键是电路连接方式的辨别和电表所测电路元件的判断．