Question

9．图甲是某同学为学校办公楼空调设计的自动控制装置，R是热敏电阻，其阻值随温度变化关系如下表所示．已知继电器的线圈的等效总电阻R₀为50Ω，左边电源电压为6V恒定不变，电流表0～30mA量程接入电路，图乙是电流表表盘，当继电器线圈中的电流大于或等于12mA时，继电器的衔铁被吸合，右边空调电路正常工作．

温度t/℃	0	5	10	15	20	25	30	35	40
电阻R/Ω	600	570	540	510	480	450	420	390	360

（1）该同学将电流表改成了温度表，通过计算并在图乙中用箭头标出表盘上25℃的位置．
（2）为了节省电能，使温度达到30℃时空调才能启动制冷，电路中要串联30Ω的电阻．
（3）写出热敏电阻R随温度t变化的关系式R=600Ω-6Ω/℃×t．
（4）为了给空调设定不同的启动温度，请你提出一种可行的、调节方便的措施改变线圈的匝数．

Answer 1

分析 （1）在表格中找到25℃时电阻R的阻值，根据电阻的串联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，就是表盘上25℃的位置；
（2）由题意可知启动制冷时电路中的最小电流和对应的总电阻，根据表格数据可知30℃时热敏电阻的阻值，利用电阻的串联求出串联电阻的阻值；
（3）分析表格数据得出热敏电阻阻值与温度的变化关系，设出表达式，然后代入数据得出表达式；
（4）为了给空调设定不同的启动温度，就是改变电磁铁磁性的强弱，采取改变电压、改变弹簧的倔强系数、改变线圈的匝数、电路中串联一个滑动变阻器等等．

解答 解：（1）电路中电阻R和R₀串联在电路中，由表格中可知25℃时电阻R=390Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R_总=R+R₀=390Ω+10Ω=400Ω，
则电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{6V}{400Ω}$=0.015A=15mA，
即25℃应该标在15mA处，如下图所示；

（2）由题意可知，启动制冷时电路中的最小电流I=15mA，电路中的总电阻R_总=400Ω，
由表格数据可知，30℃时热敏电阻的阻值R′=360Ω，
则串联电阻的阻值：
R_串=R_总-R′-R₀=400Ω-360Ω-10Ω=30Ω；
（3）由表格可知，温度升高5℃，热敏电阻的阻值减小30Ω，
设R=kt+b，把t=0℃、R=600Ω和t=5℃、R=570Ω代入可得：
600Ω=b，570Ω=k×5℃+b，
解得：k=-6Ω/℃，
则热敏电阻R随温度t变化的关系式：
R=600Ω-6Ω/℃×t；
（4）为了给空调设定不同的启动温度，就是改变电磁铁磁性的强弱，采取改变电压、改变弹簧的倔强系数、改变线圈的匝数、电路中串联一个滑动变阻器等等．
答：（1）如上图所示；
（2）30；
（3）R=600Ω-6Ω/℃×t；
（4）改变线圈的匝数．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的计算，关键是根据表格中的数据得出相关信息，难点是知道电磁继电器的构造、原理．