Question

11．由于一些驾驶员的安全意识不强，使得交通事故偶有发生．如图所示，一辆小轿车经过某一桥面时，不小心冲破了防护栏，掉到桥下的河水中．假设在最初漂浮的时间内，司机可施行自救，且在自救时间最少需要100s的时间内要求小轿车处于漂浮状态．假设河水很深，单位时间内进入小轿车的水量相等，小轿车的外部总体积约为5m³，内部可储水空间可等效地看成一个长3m、宽1.5m、高1m的长方体，设小轿车和人的总质量为2.0×10³kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．
（1）若要保证司机有足够的自救时间，请估算每秒进入小轿车的水的质量最多为多少？
（2）求当小轿车开始下沉时，车内未进水的空间体积占其储水空间总体积的百分比．

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理求出车受到的最大浮力，根据力的平衡求出最多进水的重力；
从而求出每秒进入小轿车的水的质量最多是多少；
（3）由已知条件可求部可储水空间的体积，根据最多进水的重力G_水=3.0×10⁴N，进水出最多进水的体积，再求出车内未进水的空间体积，最终求出车内未进水的空间体积占其储水空间总体积的百分比．

解答 解：
（1）当小汽车刚好浸没时，其受到的浮力最大，
则小汽车受到的最大浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_总=1×10³kg/m³×10N/kg×5m³=5×10⁴N；
小轿车和人的总质量为2.0×10³kg，
总重力：G=mg=2.0×10³kg×10N/kg=2.0×10⁴N，
因漂浮时F_浮=G+G_水，
故最多进水的重力：G_水=F_浮-G=5×10⁴N-2.0×10⁴N=3.0×10⁴N；
因最少需要100s的时间内要求小轿车处于漂浮状态，
故若要保证司机有足够的自救时间，每秒进入小轿车的水的质量：
m=$\frac{{G}_{水}}{gt}$=$\frac{3.0×1{0}^{4}N}{10N/kg×100}$=30kg；
（2）内部可储水空间可等效地看成一个长3m、宽1.5m、高1m的长方体，
即：V_储=3m×1.5m×1m=4.5m³，
最多进水的重力为G_水=3.0×10⁴N，
由G=mg=ρVg可得，最多进水的体积：V_水=$\frac{{G}_{水}}{{gρ}_{水}}$=$\frac{3.0×1{0}^{4}N}{10N/kg×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3m³，
车内未进水的空间体积V_未=V_储-V_水=4.5m³-3m³=1.5m³，
车内未进水的空间体积占其储水空间总体积的百分比：$\frac{1.5{m}^{3}}{4.5{m}^{3}}$×100%≈33.3%．
答：（1）若要保证司机有足够的自救时间，每秒进入小轿车的水的质量最多为30kg；
（2）当小轿车开始下沉时，车内未进水的空间体积占其储水空间总体积的33.3%．

点评 本题结合实际考查阿基米德原理、浮沉条件的应用及力的平衡知识，加强对学生安全自护意识的培养．