Question

14．一密度为ρ_木=0.6×10³kg/m³的长方形木块，长a=0.4m，宽b=0.2m，高c=0.1m．
（1）当木块漂浮在水面上时，它露出水面部分的体积是多少？
（2）若用挖空的办法，把这个木块做成一只小“船”，使它能装载6.2kg的沙子而不至于沉没，木块上被挖去的那部分体积至少应该有多大？（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）要掌握阿基米德原理的内容及其计算公式：F_浮=G_排=ρ_液gV_排．
同时要利用到漂浮在液面上的物体，所受的浮力等于物体的重力．
（2）要掌握最大排水量的知识，其中此木块的最大排水量是不变的，根据题意当装载6.2kg的沙子时，此木块恰好完全浸没．并且满足F_浮=G_木+G_沙．

解答 解：（1）木块的体积为：
V=abc=0.4m×0.2m×0.1m=0.008m³，
由G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，木块的重力为：
G_木=mg=ρ_木gV=0.6×10³㎏/m³×10N/kg×0.008m³=48N，
因为木块漂浮，所以F_浮=G_木=48N，
根据F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{48N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4.8×10^-3m³．
露出水面部分的体积是V_露=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³．
（2）当木块完全浸没时所受的浮力为：
F_浮′=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N，
剩下的木块与沙子的重力为：
G_总=F_浮=80N，
所以剩下木块的质量为：
m_剩=$\frac{{G}_{总}}{g}$-m_沙=$\frac{80N}{10N/kg}$-6.2kg=1.8kg
剩余木块的体积为：
V_剩=$\frac{{m}_{剩}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{1.8kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³
所以挖去木块的体积为：
V_挖=0.008m³-3×10^-3m³=5×10^-3m³
答：（1）露出水面的体积为3.2×10^-3m³．
（2）挖去的那部分体积至少为5×10^-3m³．

点评 此题主要考查了了阿基米德原理及物体的浮沉条件，关键是掌握浮力的计算公式：F_浮=ρ_液gV_排及物体漂浮时浮力与重力之间的关系：F_浮=G_物．