Question

4．随着我国高速铁路网日趋完善，越来越多的旅客选择乘坐动车出行．动车使用电动机提供动力，电动机的额定电压为2.5×10⁴V，效率为80%，一列以150km/h的速度行驶的动车的电功率为1000kw，已知电功率与速度的三次方成正比．
（1）动车车身都设计成流线型，这样做的目的是减小阻力；高速铁路两边留有很宽的隔离带，禁止行人、车辆靠近，防止被动车“吸进去”，这是由于流速越大的地方压强越小
（2）已知北京至西安铁路线路长度约为1200km，如果动车以150km/h的速度匀速从西安行驶到北京，求此过程中动车消耗的电能．
（3）如果动车以300km/h的速度匀速行驶，求此过程中动车受到的阻力．

Answer 1

分析 （1）列车行驶时，主要克服列车的阻力作用，车头制成流线型主要是为了克服阻力作用；
流体中流速越大的地方，压强越小；
（2）根据v=$\frac{s}{t}$求出时间，再根据W=Pt求出消耗电能多少；
（3）一列以150km/h速度行驶的动车消耗的电功率为1000kW，从而求出以300km/h速度匀速行驶时的功率，再根据效率求出动车的有用功率；再根据P=Fv求出动车的牵引力，因为匀速行驶所以阻力等于牵引力．

解答 解：（1）动车快速经过时，在动车和人体中间的空气流速非常快，中间的压强非常小，车辆和行人的前后面会产生一个非常大的压强差，会将人和车辆压入到动车下面造成事故，所以高速铁路两边留有很宽的隔离带，禁止行人车辆靠近．
（2）动车车身都涉及成流线型，这样做的目的是减小阻力的作用；
因为v=$\frac{s}{t}$
所以行驶时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1200km}{150km/h}$=8h=28800s，
动车消耗的电能：W=Pt=10⁶W×28800s=2.88×10¹⁰J；
（5）$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{v}_{1}}^{3}}{{{v}_{2}}^{3}}$=$\frac{1000kW}{{P}_{2}}$=$\frac{{（150km/h）}^{3}}{{（300km/h）}^{3}}$，所以以300km/h速度匀速行驶时动车的功率：
P₂=8000kW=8×10⁶W，
动车的有用功率：P=P₂×80%=8×10⁶W×80%=6.4×10⁶W，
由P=Fv得动车受到的阻力：
、f=F=$\frac{P}{v}$=$\frac{6.4{×10}^{6}W}{83.3m/s}$=7.68×10⁴N．
故答案为：（1）减小阻力；流速越大的地方压强越小；（2）过程中动车消耗的电能2.88×10¹⁰J；（3）此过程中动车受到的阻力7.68×10⁴N．

点评 此题主要考查的是学生对能源的分类、流体压强和流速的关系、电能、电功率计算公式的理解和掌握，特别是第五问难度很大．