Question

1．王虎同学为学校办公楼中央空调设计的自动控制装置如图甲所示，R是热敏电阻，其阻值随温度变化关系如下表格所示．已知继电器的线圈电阻R₀=50Ω，左边电源电压为6V恒定不变，图乙是电流表表盘（量程为0～30mA）．当继电器线圈中的电流大于或等于12mA时，继电器的衔铁被吸合，右边空调电路启动并开始工作．

温度t/℃	0	5	10	15	20	25	30	35	40
电阻R/Ω	600	570	540	510	480	450	420	390	360

（1）写出热敏电阻R随温度t变化的关系式；
（2）计算说明该空调的启动温度是多少？
（3）该同学将电流表改成了温度表，通过计算并标出表盘上25℃的位置；
（4）为了节省电能，将空调启动温度设定为30℃，在自动控制电路中要串联多大电阻？

Answer 1

分析 （1）分析表格数据得出热敏电阻阻值与温度的变化关系，设出表达式，然后代入数据得出表达式；
（2）依题意可知，随室内温度的升高，热敏电阻的阻值减小，控制电路中电流增大，当电流达到12mA时，衔铁被吸合，右侧空调电路接通，空调开始工作，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出热敏电阻的阻值，然后得出该空调的启动温度；
（3）查表可知25℃时热敏电阻阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出控制电路中的电流即可得出答案；

解答 解：（1）由表格可知，温度升高5℃，热敏电阻的阻值减小30Ω，
设R=kt+b，把t=0℃、R=600Ω和t=5℃、R=570Ω代入可得：
600Ω=b，570Ω=k×5℃+b，
解得：k=-6Ω/℃，
则热敏电阻R随温度t变化的关系式：
R=600Ω-6Ω/℃×t；
（2）当电流达到12mA时，衔铁被吸合，右侧空调电路接通，空调开始工作，
由I=$\frac{U}{R}$可得，此时控制电路的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{12×1{0}^{-3}A}$=500Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，热敏电阻的阻值：
R₁=R_总-R₀=500Ω-50Ω=450Ω，
查表可知，此时温度为25℃；
（3）查表可知25℃时热敏电阻阻值R₂=450Ω，
控制电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{50Ω+450Ω}$=0.012A=12mA，
故25℃指针位置在表盘12mA处，如下图所示：

（4）将空调启动温度设定为30℃时，空调启动的电流和电源的电压不变，电路中的总电阻不变，
查表可知，30℃时R₃=420Ω，
故串联电阻的阻值：
R_x=R_总-R₃-R₀=500Ω-420Ω-50Ω=30Ω．
答：（1）热敏电阻R随温度t变化的关系式为R=600Ω-6Ω/℃×t；
（2）计算说明该空调的启动温度是25℃；
（3）25℃指针位置在表盘12mA处，如上图所示；
（4）将空调启动温度设定为30℃，在自动控制电路中要串联30Ω的电阻．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据表格中的数据得出相关信息．