Question

4．现有由同种材料制成的甲、乙两金属球，其中一个是空心的，一个是实心的．甲的质量是64g，体积是8cm³．乙的质量是30g，体积是6cm³．判断哪个球是空心的？空心部分的体积是多少？若将空心部分填满水，该球的总质量为多少？

Answer 1

分析 （1）先根据密度公式求出各自的密度，再进行比较，密度大的为实心，密度小的为空心．
（2）由密度公式的变形公式可以求出空心球材料的体积，然后求出空心部分的体积．
（3）若将空心部分填满水，水的体积等于空心部分的体积，利用m=ρV求水的质量，进而求出总质量．

解答 解：
（1）甲的密度ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{64g}{8c{m}^{3}}$=8g/cm³，
乙的密度ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{30g}{6c{m}^{3}}$=5g/cm³，
因为甲、乙两金属球是由同种材料制成的，且ρ_甲＞ρ_乙，
所以实心球是甲，空心球是乙，
材料的密度ρ=ρ_甲=8g/cm³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，乙球实心部分的体积：
V_实心=$\frac{{m}_{乙}}{ρ}$=$\frac{30g}{8g/c{m}^{3}}$=3.75cm³，
乙球空心部分的体积：
V_空心=V_乙-V_实心=6cm³-3.75cm³=2.25cm³；
（3）若将空心部分填满水，则V_水=V_空心=2.25cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×2.25cm³=2.25g．
该球的总质量：
m_总=m_乙+m_水=30g+2.25g=32.25g．
答：乙球是空心的，空心部分的体积是2.25cm³，若将空心部分填满水，该球的总质量为32.25g．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是利用密度来判断物体是实心还是空心，这是本题的重点也是难点．