Question

17．旅行途中自带水杯接水喝可降低一次性塑料瓶带来的环境污染问题．服务区的自动饮水机简化电路图如图所示，请根据说明书提供的信息计算：

热水温度：≥90℃

热胆容积：4L

额定功率：4400W

保温功率：80W

额定电压：220V

频率：50Hz

（1）饮水机在“加热”状态正常工作1min消耗的电能是多少？
（2）正常工作加热时流过电热丝R₂的电流是多少？
（3）电热丝R₁的阻值是多少？
（4）如果该饮水机的实际电压为U，R₁、R₂的阻值均不变，求保温时R₁的实际电功率（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）已知加热功率和工作时间，利用W=Pt计算消耗的电能；
（2）已知加热功率和额定电压，利用I=$\frac{P}{U}$计算电流；
（3）当S₁、S₂闭合时，饮水机处于加热状态，此时电路中只有R₂，已知电源电压和加热功率，利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$变形可计算电阻R₂的阻值．根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求得总电阻，然后可求R₁．
（4）保温时R₁、R₂串联，根据P=I²R可求得保温时R₁的实际电功率

解答 解：（1）由P=$\frac{W}{t}$可得饮水机在“加热”状态正常工作1min消耗的电能：
W=Pt=4400W×60s=2.64×10⁵J；
（2）由P=UI可得此时通过饮水机的电流是：
I_加=$\frac{{P}_{加}}{U}$=$\frac{4400W}{220V}$=20A；
（3）分析题意可知，当S₀断开时，饮水机处于保温状态．由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{4400W}$=11Ω．
R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保}}$=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{80W}$=605Ω，
R₁=605Ω-R₂=605Ω-11Ω=594Ω，
（4）保温时R₁、R₂串联，此时电流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
串联电路中电流处处相等，则保温时R₁的实际电功率：
P_实际=I²R₁=${（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）}^{2}$R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{（{R}_{1}+{R}_{2}）}^{2}}$．
答：（1）饮水机在“加热”状态正常工作1min消耗的电能是2.64×10⁵J；
（2）正常工作加热时流过电热丝R₂的电流是20A；
（3）电热丝R₁的阻值是594Ω；
（4）保温时R₁的实际电功率为$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{（{R}_{1}+{R}_{2}）}^{2}}$．

点评 本题考查学生对实际用电器电功率的分析以及运用电功率公式结合欧姆定律计算相关物理量的能力，在计算过程中要注意单位的统一．