Question

7．如图，电源电压为25V且保持不变，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，其上标有“50Ω　2A”的字样，电流表A₁的量程为0～0.6A，电流表A₂的量程为0～3A，灯泡L标有“5V　1W”的字样．
（1）灯泡L正常工作时的电流是多大？
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡恰好正常工作，求R₁的阻值．
（3）S、S₁、S₂均闭合，滑动变阻器R₂连入电路的阻值为多大时电路功率最大？并求出最大功率．

Answer 1

分析 （1）根据公式I=$\frac{P}{U}$计算灯泡的额定电流；
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡与R₁串联，根据灯泡的额定电压求出R1两端的电压，通过R₁的电流等于灯泡的额定电流，由欧姆定律可求得R₁的阻值；
（3）根据题意，确定出电路中的最大电流值，便可得出变阻器对应的阻值，从而可求得最大功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，I_额=$\frac{P额}{U额}$=$\frac{1W}{5V}$=0.2A；
（2）闭合S、断开S₁、S₂，R₁与L串联，灯泡正常工作，则U_L=5V，I_L=0.2A，
R₁两端的电压U₁=U-U_L=25V-5V=20V；
由I=$\frac{U}{R}$得，定值电阻的电阻大小为：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{20V}{0.2A}$=100Ω；
（3）S、S₁、S₂均闭合时，电路电压为25V，L短路，R₁与R₂并联，此时通过R₁的电流是一个定值，大小为：
I_R1=$\frac{{U}_{R1}}{{R}_{1}}$=$\frac{25V}{100Ω}$=0.25A，
R₁的电功率为P_R1=U_R1I_R1=25V×0.25A=6.25W，
如果电路干路中的电流为电流表A₂允许通过的最大电流3A，而R₁的电流为0.25A，这时R₂通过的电流为：
I_R2=I_总-I_R1=3A-0.25A=2.75A＞2A，超过了变阻器允许通过的最大电流，所以R₂中能通过的最大电流为2A，于是此时滑动变阻器R₂连入电路的阻值为：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2最大}}$=$\frac{25V}{2A}$=12.5Ω；
R₂最大功率为P_R2大=UI_R2大=25V×2A=50W
则电路中最大功率为P_总大=P_R1+P_R2大=6.25W+50W=56.25W；
答：（1）灯泡L正常工作时的电流是0.2A；
（2）R₁的阻值为100Ω；
（3）S、S₁、S₂均闭合，滑动变阻器R₂连入电路的阻值为12.5Ω时电路功率最大；最大功率为56.25W．

点评 本题是有关电功率的综合计算题目，该题难度较大，关键能够正确分析电路，并熟练掌握功率和欧姆定律的公式，同时掌握串并联电路的电流、电压规律，（3）问能够确定电路中的最大电流值是解决问题的关键．