Question

18．如图，电源电压为6伏保持不变，R₃最大阻值为60欧，R₂阻值为20欧．
（1）S、S₁闭合，S₂断开，P位于a点时，电压表读数为4V，则R₁阻值为多大，
（2）S、S₁、S₂、都闭合，P位于b点时，整个电路在3分钟内消耗的电能有多大．
（3）R₃在何种情况下有最大功率，最大功率为多大？

Answer 1

分析 （1）S、S₁闭合，S₂断开时，R₁和R₃串联，P在中点，根据串联电路特点和欧姆定律计算R₁阻值；
（2）S、S₁、S₂、都闭合，P位于b点时，R₃连入阻值为0，R₁和R₂并联，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t计算功率；
（3）由图开关在不同状态下有三种连接方式，R₁和R₃串联，R₂和R₃串联，R₁和R₂并联再与R₃串联．
根据P₃=I²R₃=（$\frac{U}{{R}_{3}+R}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}{R}_{3}}{（{R}_{3}-R）+4{R}_{3}R}$分析判断R₃的最大功率并求出其最大值．

解答 解：
（1）S、S₁闭合，S₂断开时，R₁和R₃串联，电压表测R₃两端电压，P在中点，电压表读数为4V，
根据I=$\frac{U}{R}$，
所以I₁=I₃=$\frac{{U}_{3}}{\frac{1}{2}{R}_{3}}$=$\frac{4V}{\frac{1}{2}×60Ω}$=$\frac{2}{15}$A，
U₁=U-U₃=6V-4V=2V，
所以R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{\frac{2}{15}A}$=15Ω；
（2）S、S₁、S₂、都闭合，P位于b点时，R₃连入阻值为0，R₁和R₂并联，
所以U=U₁′=U₂=6V，
根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t，
整个电路在3分钟内消耗的电能：W=W₁+W₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（6V）^{2}}{15Ω}$×3×60s+$\frac{（6V）^{2}}{20Ω}$×3×60s=756J；
（3）由图开关在不同状态下有三种连接方式，R₁和R₃串联，R₂和R₃串联，R₁和R₂并联再与R₃串联．
根据P₃=I²R₃=（$\frac{U}{{R}_{3}+R}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}{R}_{3}}{（{R}_{3}-R）+4{R}_{3}R}$，
由此可知当R₃与串联的电阻相等时其功率最大，此时U₃=$\frac{1}{2}$U=$\frac{1}{2}$×6V=3V，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，R₃取值最小其功率最大，
R₁和R₂并联的总电阻：R_总=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{15Ω×20Ω}{15Ω+20Ω}$=$\frac{60}{7}$Ω，
所以R₃与R₁串联时即S、S₁闭合，S₂断开时，R₃取值最小为15Ω，此时其功率最大，
最大功率为：P₃=$\frac{{{U}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（3V）^{2}}{15Ω}$=0.6W．
答：（1）R₁阻值为15Ω；
（2）S、S₁、S₂、都闭合，P位于b点时，整个电路在3分钟内消耗的电能756J；
（3）R₃在S、S₁闭合，S₂断开时有最大功率，最大功率为0.6W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点，欧姆定律和电功率公式的应用，要能熟练运用公式，关键是判断出R₃最大功率判断，体现出数理的结合，对学生要求比较高，有难度．