Question

以马铃薯为原料的淀粉厂的收购员，在选购马铃薯时，需要测出马铃薯的密度，从而根据下表确定其含淀粉百分率和收购价．

马铃薯的密度/（g/cm3）	1．O8	1.10	1.12	1.14
所含淀粉的百分率/%	14	18	22.5	26.5
收购价/（元/kg）	0.40	0.44	0.50	0.60

现只有一只量筒和一把小刀，你如何帮助收购员测出马铃薯的密度．
（1）写出简要的步骤：

①用小刀把一小块马铃薯做一个小船；
②在量筒中倒入适量的水，测出其体积V₁；然后把小船放到量筒的水中，
让船漂浮在水面上，读出量筒的示数V₂；
③让小船浸没在水中，读出量筒的示数V₃；

．
（2）密度表达式

ρ=

ρ水(V2-V1)

V3-V1

．

Answer 1

分析：没有天平与弹簧测力计，只有量筒，要测马铃薯的密度，可以让马铃薯漂浮在水面上测出其排开水的体积，由阿基米德原理求出其受到的重力，然后求出其质量；然后让马铃薯浸没在水中，用排水法测出其体积；最后由密度公式求出其密度．

解答：解：主要实验步骤：
①用小刀把一小块马铃薯做一个小船；
②在量筒中倒入适量的水，测出其体积V₁；然后把小船放到量筒的水中，
让船漂浮在水面上，读出量筒的示数V₂；
③让小船浸没在水中，读出量筒的示数V₃；
求马铃薯的密度：
由实验步骤②可知，马铃薯漂浮在水面上时排开水的体积为V_排=V₂-V₁，由阿基米德原理可知，马铃薯受到的浮力F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g（V₂-V₁），马铃薯漂浮在水面上，处于平衡状态，马铃薯的重力G=F_浮=ρ_水g（V₂-V₁）=mg，马铃薯的质量m=ρ_水（V₂-V₁）；由实验步骤②③可知，马铃薯浸没在水中时排开水的体积，即马铃薯的体积V=V₃-V₁，马铃薯的密度ρ=

m

V

=

ρ水(V2-V1)

V3-V1

；
故答案为：（1）实验步骤如上所述；（2）ρ=

ρ水(V2-V1)

V3-V1

．

点评：本题考查了设计实验测密度，有一定的难度，用排水法测出马铃薯体积、根据阿基米德原理与G=mg求出马铃薯的质量，然后由密度公式可以求出其密度．