Question

3．现有很多家庭都装有如图甲所示的太阳能热水器，图乙是水箱内部的结构示意图．S_l是自动温控开关，当水温低于20℃时闭合，辅助加热电阻R开始加热；当水温高60℃时断开，辅助加热电阻R停止加热．A、B是水箱中两个相同的实心圆柱体，密度为1.8×10³kg/m³，悬挂在水箱顶部的压力传感开关S₂上．当S₂受到竖直向下的拉力达到16N时闭合，电动水泵M开始向水箱注水；当拉力小于等于10N时，S₂断开，电动水泵M停止注水．[取g=10N/kg，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]求：
（1）若水箱内有100kg的水，夜晚在辅助加热系统作用下，水温升高了30℃，水吸收的热量．
（2）A、B的体积均为500cm³，A、B的总重力．
（3）正常情况下水箱中的水面最高时，A受到的浮力．（开关S₂下的细绳和A、B间的细绳质量与体积均忽略不计）

Answer 1

分析 （1）由吸热公式Q_吸=cm△t计算水吸收的热量；
（2）m=ρV和G=mg计算A、B受到的总重力；
（3）正常情况下水箱中的水位最高时拉力F=10N，由此计算A、B受到总的浮力，根据F_总浮=F_A浮+F_B浮和F_浮=ρ水gV_排计算A受到的浮力．

解答 解：
（1）100kg的水，从20℃加热到50℃时水吸收的热量
Q_吸=Cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×100 kg×（50℃-20℃）=1.26×10⁷J 
（2）A、B总体积：V=（V_A+V_B）=（5×10^-4m³+5×10^-4m³）=1×10^-3m³
m_总=ρV=ρ（V_A+V_B）=1.8×10³kg/m³×1×10^-3m³=1.8kg               
G_总=m_总g=1.8kg×10N/kg=18N                              
（3）正常情况下，当水位最高时，绳子受到的拉力最小F=10N，此时：
F_总浮=G_总-F=18N-10N=8N，
F_B浮=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=5N
F_A浮=F_总浮-F_B浮=8N-5N=3N．   
答：（1）若水箱内有100kg的水，该太阳能热水器将水从20℃加热到50℃时水吸收的热量为1.26×10⁷J；
（2）A、B受到的总重力为16N；
（3）正常情况下水箱中的水位最高时，A受到的浮力2N

点评 本题考查了吸热、密度、阿基米德原理公式的应用以及平衡力的应用，考查知识点多，综合性强，属于一道中等题．关键是知道水位最高时，浮力、拉力和重力是平衡力．