Question

19．如图甲所示，底面积为50cm²、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体积为40cm³的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示．求：
（1）容器的质量是多少kg？
（2）液体的密度是多少g/cm³？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉在容器底部静止后，溢出的液体质量是多少g？

Answer 1

分析 （1）由乙图可知，当液体体积为0cm³时总质量为100g，可得容器的质量；
（2）由乙图可知，当液体体积为V_液=200时，容器和液体的总质量m_总=300g，利用密度公式求液体的密度；
（3）求出小球的密度，根据物体的浮沉条件确定小球的浮沉，进而求出溢出液体的体积，再利用m=ρV求溢出液体的质量．

解答 解：
（1）由乙图可知，当液体体积为0时总质量为100g，则容器的质量为m_容器=100g=0.1kg；
（2）由乙图可知，当液体体积为V_液=200cm³时，容器和液体的总质量m_总=300g，
液体的质量：m_液=m_总-m_容器=300g-100g=200g，
液体的密度：
ρ=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{200g}{200c{m}^{3}}$=1g/cm³．
（3）小球的密度为：ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{100g}{40c{m}^{3}}$=2.5g/cm³，
因为小球的密度大于液体的密度，所以小球静止后应沉底浸没在液体中，
则小球溢出液体的体积：V_溢=V_球=40cm³，
溢出液体的质量：m_溢=ρ_液V_溢=1g/cm³×40cm³=40g．
答：（1）容器的质量是0.1kg；
（2）液体的密度是1g/cm³；
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉在容器底部静止后，溢出的液体质量是40g．

点评 本题考查了密度公式、物体的浮沉条件的应用，从图象得出相关信息是关键，计算时注意单位统一．