Question

7．在海滩发案现场留下了罪犯清晰的站立脚印，公安人员立即用蜡浇注了如图所示的鞋模，测得鞋模的平均厚为3 cm，质量为675g；又经测试达到脚印同样深度所需的压强为1.5×10⁴Pa，（已知蜡的密度为0.9×10³ kg/m³）求：
（1）蜡块鞋模的体积；
（2）该罪犯的体重是多少？

Answer 1

分析 （1）知道蜡块鞋模的体积和蜡的密度，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出蜡块鞋模的体积；
（2）知道得蜡鞋模的体积和鞋模的平均厚度，根据V=Sh求出一只鞋的底面积，人站立时受力面积为两只鞋的底面积之和，根据F=pS求出该罪犯对沙滩的压力，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等求出该罪犯的体重．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，蜡块鞋模的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{675g}{0.9g/c{m}^{3}}$=750cm³；
（2）由V=Sh可得，一只鞋的底面积：
S₁=$\frac{V}{h}$=$\frac{750c{m}^{3}}{3cm}$=250cm²=0.025m²，
罪犯站立时与地面接触的总面积：
S=2S₁=2×0.025m²=0.05m²，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可得，罪犯的体重：
G=F=pS=1.5×10⁴Pa×0.05m²=750N．
答：（1）蜡块鞋模的体积为750cm³；
（2）罪犯的体重是750N．

点评 本题考查了密度公式、体积公式和压强公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的换算．