Question

16．如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比U_甲：U_乙=3：1；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比I_甲：I_乙=2：3，相同时间内R₁、R₂消耗电能之比W₁：W₂=1：2．

Answer 1

分析 在分析电路的连接关系时，电压表所在支路可视为断路，电流表可视为一根导线．
（1）当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压；根据串联电路的规律和欧姆定律得出两电阻的阻值之比；
（2）当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，甲测通过R₂的电流，乙测干路电流；根据分流原理求出通过两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表示数的比值；
根据并联电路的电压特点，由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可求出R₁、R₂消耗电能之比．

解答 解：当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，等效电路图如下图1所示：

根据串联电阻的规律，电路的总电阻R=R₁+R₂，
由欧姆定律，甲电压表的示数即电源电压U=I（R₁+R₂），
乙电压表的示数即R₂的电压U₂=IR₂，
两电压表的示数之比：$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}=\frac{U}{{U}_{乙}}=\frac{I{（R}_{1}{+R}_{2}）}{{IR}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}{+R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，等效电路图如下图2所示：

根据分流原理可知，
通过R₁和R₂的电流之比等于电阻的反比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
电流表甲的示数即通过R₂的电流I₂，
根据并联电路电流的规律，乙电流表的示数I_乙=I₁+I₂
两电流表的示数之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}{+I}_{2}}$=$\frac{{2I}_{1}}{{I}_{1}+{2I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$；
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知，在电压、通过时间相同时，电功与与电阻成反比，
R₁、R₂消耗电能之比：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：2：3；1：2．

点评 本题考查串联、并联电路的规律、电功计算公式及欧姆定律的应用，关键是正确识别电路．