Question

18．初中就要毕业了，小华同学为了感谢老师对他学习的关心和帮助，特意给他的物理老师制作了一个能悬浮在水中的铝制空心金属鱼做纪念．如图所示，金属鱼在空气中的重力是1.35N（g=10N/kg  ρ_水=1.0×10³kg/m³ ρ_铝=2.7×10³kg/m³）
求：（1）金属鱼的总体积．
（2）金属鱼内部空心的体积．
（3）将金属鱼放入一个圆柱形鱼缸中，鱼缸内水面上升了1cm，求鱼缸内水对鱼缸的内底面的压强增加了多少？

Answer 1

分析 （1）由题知金属鱼悬浮，受到的浮力等于自重，再根据阿基米德原理求金属鱼排开水的体积（金属鱼的体积）；
（2）知道金属鱼重，利用密度公式和重力公式求金属铝的体积，再根据V_鱼=V_铝+V_空求空心体积；
（3）知道鱼缸内水面上升值，利用液体压强公式求鱼缸内水对鱼缸的内底面的压强增加值．

解答 解：（1）由于金属鱼在水中悬浮，则V_排=V_鱼，F_浮=G_鱼=1.35N，
根据F_浮=ρ_水V_排g得：
排开水的体积V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.35N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.35×10^-4m³，
由于金属鱼悬浮在水中，则鱼的体积V_鱼=V_排=1.35×10^-4m³；
（2）金属铝的质量：
m=$\frac{{G}_{鱼}}{g}$=$\frac{1.35N}{10N/kg}$=0.135kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
金属铝的体积V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{0.135kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-5m³，
金属鱼空心部分的体积：
V_空=V_鱼-V_铝=1.35×10^-4m³-5×10^-5m³=8.5×10^-5m³；
（3）鱼缸内水面上升：
△h=1cm=0.01m，
鱼缸内水对鱼缸的内底面的压强增加：
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）金属鱼的总体积1.35×10^-4m³；
（2）金属鱼内部空心的体积8.5×10^-5m³；
（3）鱼缸内水对鱼缸的内底面的压强增加了100Pa．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、悬浮条件、液体压强公式的了解与掌握，利用所学知识解决身边的问题，学以致用，有意义！