题目内容

18.如图所示为一“自动拔塞器”,它能够在水位达到警戒线时自动拔开塞子.制作时,先在水池40cm处做记号,作为警戒线(图示水平虚线);然后将塞子堵住排水口,打开水龙头放水至警戒线,用弹簧测力计向上拉塞子,当弹簧测力计的示数为5N时,塞子被拔出;接着把水池中的水放掉,选择合适的空心密闭塑料瓶,调节塑料瓶与塞子间绳子的长度,向水池中重新放水,使得当水位至警戒线时,塑料瓶就能把塞子拔出.已知塑料瓶的质量为30g,总体积为750cm3,g=10N/kg.请计算:

(1)当水达到警戒线时,水池底受到的压强是多少?
(2)塞子的横截面积为多少?(不考虑细绳的影响、不计塞子的重力和厚度及塞子与排水口的摩擦)
(3)塑料瓶露出水面的体积为多大时就能将塞子拔出?
(4)上述的计算中,并没有提及“忽略大气压的作用”,事实上计算时大气压不用考虑在内,这是为什么?

分析 (1)已知水达到警戒线40cm,根据液体压强的公式p=ρgh,可得水池底受到水的压强;
(2)已知压力和压强,根据p=$\frac{F}{S}$求出塞子的横截面积;
(3)通过力的平衡条件求出浮力的大小,根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得塑料瓶排开水的体积,进而求得塑料瓶露出水面的体积;
(4)根据空气和液体均有流动性,向各个方向都有压强进行解答.

解答 解:(1)当水达到警戒线时,水池内水的深度:
h=40cm=0.4m,
水池底受到的压强:
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa;
(2)塞子即将拔出时,水对塞子的压力F=5N,
由p=$\frac{F}{S}$可得,塞子的横截面积:
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{5N}{4×1{0}^{3}Pa}$=1.25×10-3m2;
(3)当绳子拉力为5N时,能把塞子拔起,此时塑料瓶受向下的重力、向下的拉力和向上的浮力,
所以,塑料瓶到的浮力:
F浮=F拉+G=5N+30×10-3kg×10N/kg=5.3N,
由F浮=ρgV排可得,塑料瓶排开水的体积:
V排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{5.3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5.3×10-4m3=530cm3,
塑料瓶露出水面的体积:
V露=V-V排=750cm3-530cm3=220cm3;
(4)由于液面上受到的大气压被液体向各个方向传递,因此,物体四周受到的液体传递来的大气压相互抵消,计算时大气压不用考虑在内.
答:(1)水池底受到水的压强是4×103Pa;
(2)塞子的横截面积是1.25×10-3m2;
(3)塑料瓶露出水面的体积为220cm3;
(4)由于液面上受到的大气压被液体向各个方向传递,因此,物体四周受到的液体传递来的大气压相互抵消,计算时大气压不用考虑在内.

点评 本题考查了液体压强公式和固体压强公式、阿基米德原理等的应用,利用力的平衡求浮力是本题的关键.

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