Question

9．如图所示，电源电压保持不变，下列说法正确的是（　　）

• A． 断开开关S₁、S₂，向右调节滑片P，V₁示数变大，V₂示数变小，A₁示数变小
• B． 保持滑片P位置不变，开关S₁保持断开，S₂由断开到闭合，A₁、A₂示数增大，V₂示数不变
• C． 闭合开关S₁、S₂，向右调节滑片P，A₁、A₂示数变小，且变化量相等
• D． 断开开关S₁、S₂，向右调节滑片P，$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$小于$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$

Answer 1

分析 （1）断开开关S₁、S₂时，三电阻串联，电压表V₁测R₁与R₂两端的电压之和，电压表V₂测R₂与R₃两端的电压之和，电流表A₁测电路中的电流；
①根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₂、R₃两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知R₁两端的电压变化；
②根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$，再根据欧姆定律表示出$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$，然后比较二者的大小；
（2）断开开关S₁、S₂时，三电阻串联，电压表V₂测R₂与R₃两端的电压之和，电流表A₁测电路中的电流，电流表A₂被短路；开关S₁断开，S₂由断开到闭合，电路为滑动变阻器的简单电路，电压表V₂被短路，两电流表均测电路中的电流，根据电阻的串联判断电路中总电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化判断电流表A₁示数变化，根据电表有用示数判断电流表A₂示数和电压表V₂示数的变化；
（3）闭合开关S₁、S₂时，三电阻并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₁与R₂支路的电流之和，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₂与R₃的电流不变，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知通过R₁电流的变化，根据并联电路的电流特点可知两电流表示数的变化，进一步判断两电流表示数变化量之间的关系．

解答 解：（1）断开开关S₁、S₂时，等效电路图如下图所示：

①向右调节滑片P，变阻器接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，即电流表A₁示数变小，
由U=IR可知，R₂、R₃两端的电压变小，即电压表V₂示数变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压与R₃两端的电压之差变大，即电压表V₁示数变大，故A正确；
②设滑片移动前后电路中的电流分别为I₁、I₂，则
△V₁=（U-I₁R₃）-（U-I₂R₃）=（I₂-I₁）R₃=△A₁R₃，即$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$=R₃，
△V₂=I₂（R₂+R₃）-I₁（R₂+R₃）=（I₂-I₁）（R₂+R₃）=△A₁（R₂+R₃），即$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$=R₂+R₃，
所以，$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$小于$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$，故D正确；
（2）保持滑片P位置不变，开关S₁保持断开，S₂断开时，如上图1所示；
S₂闭合时，R₂、R₃被短路，如下图2所示：

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，S₂由断开到闭合，电路中的总电阻变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，即电流表A₁示数增大，
因S₂断开时电流表A₂断路无示数、电压表V₂有示数；S₂闭合时电流表A₂有示数、电压表V₂被短路无示数，
所以，电流表A₂示数增大，电压表V₂示数变小，故B错误；
（3）闭合开关S₁、S₂时，此时R₁、R₂、R₃并联，A₁测3个电阻并联的总电流，A₂测R₁、R₂的电流之和，等效电路图如图3所示：

因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，滑片移动时，通过R₂与R₃的电流不变，
向右调节滑片P，变阻器接入电路中的电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，通过R₁的电流I₁变小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，I_A1=I₁+I₂+I₃和I_A2=I₁+I₂变小，即电流表A₁、A₂示数变小，
根据上面关系可知，两电流表示数的变化量均等于通过R₁电流的变化量，
所以，两电流表示数变化量相等，故C正确．
故选ACD．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．