Question

10．小明家买了一台电烤箱，有低、中、高三个档位的发热功率．如图是其内部简化电路图，开关S₁可分别与触点a、b接触．已知：R₁=48.4Ω，R₂=96.8Ω，电源电压保持不变．请分析和解答以下问题：
（1）当开关S₁置于a端、S₂闭合时，电烤箱处于高档位，此时功率为多大？
（2）当开关S₁置于b端，S₂断开时，电烤箱处于低档位，此时功率为多大？

Answer 1

分析 （1）电烤箱的电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电阻越大，功率越小；分析电路图，根据开关的闭合情况判断出电路的连接方式，分析出电烤箱处于什么档位；
（2）根据电路的特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两种档位的电功率．

解答 解：
（1）当开关S₁置于a端，S₂闭合时，两电阻并联，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率最大，电烤箱处于高档位；
当开关S₁置于b端，S₂断开时，两电阻串联，电路中的总电阻最大，电功率最小，电烤箱处于低档位；
当开关S₁置于b端，S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，此时电烤箱处于中档位；
（2）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两电阻消耗的电功率分别为：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$=1000W，
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{96.8Ω}$=500W，
则电烤箱处于高温档时，电烤箱消耗的电功率P_高=P₁+P₂=1000W+500W=1500W；
电烤箱处于低档位时，电烤箱消耗的电功率P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω+96.8Ω}$≈333.3W．
答：（1）高；此时功率为1500；（2）低；此时功率为333.3W．

点评 本题考查了电烤箱工作状态和电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，本题的重点是分析出电阻串联时电功率最小，电阻并联时电功率最大，要知道电阻串联和并联的规律．