Question

如图所示，电源两端电压不变．当只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁，电阻R₂的电功率为P₂；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U；当只闭合开关S₂时，电阻R₃的电功率为0.54W．已知：

U1

U

=

1

3

，

I1

I2

=

1

4

．求：
（1）电阻R₂与R₃之比；
（2）电阻R₂的电功率P₂．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据图甲和欧姆定律的应用表示U、U₁的关系，从而得出R₁、R₂的关系，再根据图甲、乙用电阻和电流表示出电源电压，从而得出R₁、R₃的比值；
（2）根据图甲、丙用电阻和电流表示出电源电压，从而得出R₁、R₃的比值；再根据P=I²R得出P₂、P₃的比值，最后根据P₃的值求出P₂．

解答：解：当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路如图乙所示；
当只闭合开关S₂时，等效电路如图丙所示．

（1）由图甲得：

U1

U

=

I1R1

I1(R1+R2)

=

R1

R1+R2

即

R1

R1+R2

=

1

3

化简可得：R₂=2R₁
由图甲、乙得：U=I₁?（R₁+R₂）=I₂?

R1R3

R1+R3

已知

I1

I2

=

1

4

，代入上述式子中，化简可得：

R1

R3

=

1

3

×

R2

R3

=

2

3

；
（2）由图甲、丙得：U=I₁?（R₁+R₂）=I₃?（R₂+R₃）

I1

I3

=

R2+R3

R1+R2

=

5R1

3R1

=

5

3

，
由P=I²R可得，

P2

P3

=

I 2 1 R2

I 2 3 R3

=（

5

3

）²×

2

3

=

50

27

已知：P₃=0.54W，代入上述式子可得：P₂=

50

27

P₃=

50

27

×0.54W=1W．
答：（1）电阻R₂与R₃之比为2：3；
（2）电阻R₂的电功率为1W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图和利用好电阻关系、电功率关系．