Question

如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01m²，分别装有2×10^﹣3m³的水和3.0×10^﹣3 m³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³ kg/m³）．将一小球分别放入A、B中（足可以浸没小球），静止后所受到的浮力分别为1N和0.9N．（g取10N/kg）

求：（1）放入小球前A容器对水平面地的压强？

（2）放入小球前B酒精对容器底部的压强？

（3）该小球的密度？（保留两位小数）

Answer 1

 解：

（1）m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^﹣3m³=2kg，

A容器对水平面地的压力等于它们自身的重力F=G=mg=（0.5kg+2kg）×10N/kg=25N

A容器对对地面的压强P_A===2500Pa，

答：放入小球前A容器对水平面地的压强为2500Pa．

（2）酒精的深度h_B===0.3m，

酒精对容器底部的压强P_B=ρ_酒精gh_B=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=2400Pa，

答：放入小球前B酒精对容器底部的压强为2400Pa．

（3）因为小球在水中的浮力大于在酒精中的浮力，所以小球在酒精中一定完全浸没，

∵F_酒精浮=ρ_酒精gV_排，

∴V_球=V_排===1.125×10^﹣4m³，

小球在水中如果也完全浸没，则它受到的浮力F_浮=ρ_水gV_球=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.125×10^﹣4m³=1.125N＞1N，所以小球在水中时漂浮．

∴F_水浮=G_球=1N，

∴m_球===0.1Kg，

∴ρ_球==≈0.89×10³kg/m³，

答：该小球的密度为0.89×10³kg/m³．