Question

如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米²，容器高50厘米，分别装有2×10^﹣3米³的水和3.0×10^﹣3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．求：

（1）水的质量；

（2）A容器对水平面的压强；

（3）是否有可能存在某一深度h，两个容器中的液体在增大或减少同一深度h后，使容器中的液体对底部的压强达到p_水＞p_酒？若有可能请算出h的范围，若没有可能，说明理由．

Answer 1

 解：（1）水的质量：

m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^﹣3m³=2kg；

（2）A容器对水平面的压力：

F_A=G_A总=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×9.8N/kg=24.5N，

A容器对水平面的压强：

p_A===2450Pa；

（3）h_水===0.2m，

P_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，

h_酒===0.3m，

P_酒=ρ_酒gh_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2352Pa，

若增大同一深度

当P_水＞P_酒时，则ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒g（h_酒+△h），

△h＞==0.2m，

液体将超出容器的高度，

∴不可能达到P_水＞P_酒，

若减少同一深度

∵△P=ρgh，由于ρ_水＞ρ_酒，△P_水也大于△P_酒，

∴不可能达到P_水＞P_酒．

答：（1）水的质量为2kg；

（2）A容器对水平面的压强2450Pa；

（3）没有可能；理由如上所示．