Question

5．载人飞船在太空中飞行时，由于处在真空环境，它的舱门必须具有良好的密封性．为了检验飞船舱门的密封性能，科研人员采用了如下的方法：将待检验的飞船舱体M置于一个不漏气的集气空腔N中，如图甲所示．先对舱体M充入压强为1.0×10⁵pa的空气，然后，把集气空腔N抽成真空．若舱门漏气，一段时间后便会有气体从舱体M进入集气空腔N中，舱体M中的压强将减小，集气空腔N中的压强将增大．为了测量舱体M和集气空腔N中的压强，科研员设计了如图甲所示电路，其中R_M、R_N是两个完全相同的压敏电阻（其电阻值会随所受压强大小发生变化的可变电阻）．已知舱体M的容积为V，集气空腔N真空部分的容积为4V，飞船舱门的面积是0.6m²，不计舱体M器壁的体积，整个过程温度不变．电路中R₀的阻值为10?，电源电压为12V．压敏电阻R_M、R_N的阻值随气体压强变化的关系如表：

压敏电阻受到的气压 （×105Pa）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
压敏电阻对应的电阻值（Ω）	50	40	30	22	15	12	10	8	6	5	4

试求：
（1）若舱门不漏气，且单刀双掷开关S接b时，电路中电流表和电压表的示数分别是多少？
（2）实验表明，一定质量的气体在温度不变的情况下，压强随体积的变化如图乙所示．若空气从舱体M中逸出，经过一定的时间后，M、N中的压强相等．若开关S接在a处，则此时整个电路消耗的总功率多大？
（3）在检验过程中的某时刻，开关接a时电压表的示数为U_a、压敏电阻R_M的功率为P_M，开关接b时电压表的示数为U_b、压敏电阻R_N的功率为P_N，若U_a=2U_b，且P_M：P_N=3：2，则此时舱门内外受到的压力差是多少？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当单刀双掷开关S接b时，R_N与R₀串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流；舱门不漏气时，R_N受到的气压为0Pa，由表格数据可知其阻值的大小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数；
（2）先求出当M、N中的气体压强相等时气体的体积，由图乙可知M、N中的气压值，由表格数据可知此时R_M、R_N的电阻值，当开关S接在a处R_M与R₀串联，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$此时整个电路消耗的总功率；
（3）根据欧姆定律表示出电压表的示数之比即可求出电流之比，根据P=I²R表示出P_M：P_N求出两阻值的关系，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出两电阻的阻值，然后根据表格数据可知对于的压强，根据F=pS求出此时舱门内外受到的压力差．

解答 解：（1）当单刀双掷开关S接b时，R_N与R₀串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流；
舱门不漏气时，R_N受到的气压为0Pa，由表格数据可知，R_N=50Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流表的示数：
I_N=$\frac{U}{{R}_{N}+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{50Ω+10Ω}$=0.2A，
电压表的示数：
U₀=I_NR₀=0.2A×10Ω=2V；
（2）当M、N中的气体压强相等时，气体的体积变为5V，由图乙可知，M、N中的气压值均为0.2×10⁵Pa，
查表可知，此时R_M、R_N的电阻值均为30Ω，
开关S接在a处，R_M与R₀串联，
则此时整个电路消耗的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{M}+{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{30Ω+10Ω}$=3.6W；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得，电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{a}}{{U}_{b}}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{0}}{{I}_{b}{R}_{0}}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{2}{1}$，
由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{M}}{{P}_{N}}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{M}}{{{I}_{b}}^{2}{R}_{N}}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$）²×$\frac{{R}_{M}}{{R}_{N}}$=（$\frac{2}{1}$）²×$\frac{{R}_{M}}{{R}_{N}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R_M=$\frac{3}{8}$R_N，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{N}}{{R}_{0}+{R}_{M}}$=$\frac{10Ω+{R}_{N}}{10Ω+\frac{3}{8}{R}_{N}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R_N=40Ω，R_M=$\frac{3}{8}$R_N=$\frac{3}{8}$×40Ω=15Ω，
由表格数据可知，M中的气压P_M=0.4×10⁵Pa，N中的气压P_N=0.1×10⁵Pa，
此时舱门受到的内外压力差：
△F=△pS=（0.4×10⁵Pa-0.1×10⁵Pa）×0.6m²=1.8×10⁴N．
答：（1）若舱门不漏气，且单刀双掷开关S接b时，电路中电流表为0.2A，电压表的示数是2V；
（2）开关S接在a处，整个电路消耗的总功率为3.6W；
（3）此时舱门内外受到的压力差是1.8×10⁴N．

点评 本题题量大，考查的知识点多，特别是新信息题较多，难度较大，需在掌握好基础知识的基础上认真分析信息，将课本知识进行有效迁移才能解答好本题．