Question

5．如图所示，教学楼前竖立一座镌刻着“正德厚生  励志修能”的校训碑，校训碑由花岗岩石料制成，质量为32.4t、密度为2.7×10³kg/m³，立在用砖砌成的长4m、宽2m、高0.2m的水平基座上，石料与基座的接触面积为6m²．已知砖的密度为2.0×10³kg/m³，基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同．求：
（1）花岗岩石料的体积．
（2）基座对地面的压强（g取10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）已知花岗岩石料的质量和密度，可以得到其体积；
（2）已知基座的长、宽和高度，可以得到体积；已知砖的密度和体积，可以得到质量；已知花岗岩石料和砖的质量，可以得到总重力；基座对水泥地面的压力等于总重力；已知基座的长和宽，可以得到与水泥地面的接触面积；已知压力和接触面积，可以得到对水泥地面的压强．

解答 解：
（1）因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以花岗岩石料的体积为V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{32.4×1{0}^{3}kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=12m³；
（2）砖的体积V′=4m×2m×0.2m=1.6m³，
砖的总质量为m′=ρ′V′=2.0×10³kg×1.6m³=3.2×10³kg，
基座对水泥地面的压力为F=G_总=m_总g=（3.2+32.4）×10³kg×10N/kg=3.56×10⁵N，
基座与水泥地面的接触面积为S=4m×2m=8m²，
基座对水泥地面的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.56×1{0}^{5}N}{8{m}^{2}}$=4.45×10⁴Pa．
答：
（1）花岗岩石料的体积为12m³； 
（2）基座对地面的压强为4.45×10⁴Pa．

点评 此题是一道力学计算题，考查了密度、重力、压强等公式及其变形公式的应用，明确体积、面积大小，是解答的关键．