Question

19．如图甲所示，薄壁柱形容器底面积为2000cm²，正方体B边长为10cm，质量为8kg沉在容器底部（末紧密接触），此时水的深度为50cm．正方体A边长为20cm．密度为0.5×10³kg/m³．求：
（1）甲图中水对B上表面的压强？
（2）如图乙，若要使A浸没入水中，至少需要在A的上表面施加多大的竖直向下的压力F₁？
（3）如图丙，若将A压入水中之后，用细线将AB捆在一起，用竖直向上的拉力F₂拉着它们一起向上做匀速直线运动，则从图示位置到A的上表面刚到达水面时，拉力做了多少功？（不计水的损失、阻力）

Answer 1

分析 （1）知道容器内水的深度和正方体B的边长可求B上表面所处的深度，根据p=ρgh求出水对B上表面的压强；
（2）知道正方体A的边长可求其体积，根据G=mg=ρVg求出A的重力，根据阿基米德原理求出A受到的浮力，A的浮力减去受到的重力即为A浸没入水中时施加竖直向下的压力；
（3）根据体积公式求出B的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，用细线将AB捆在一起匀速上升时，AB的重力减去两者受到的浮力即为施加的拉力，根据V=Sh求出A浸没时水面上升的高度，进一步求出从图示位置到A的上表面刚到达水面时移动的距离，根据W=Fs求出拉力做的功．

解答 解：（1）甲图中，B上表面所处的深度：
h_B=h-L_B=50cm-10cm=40cm=0.4m，
水对B上表面的压强：
p_B=ρ_水gh_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
（2）正方体A的体积：
V_A=L_A³=（20cm）³=8000cm³=0.008m³，
A的重力：
G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=0.5×10³kg/m³×0.008m³×10N/kg=40N，
A浸没入水中时受到的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N，
则A浸没入水中时施加竖直向下的压力：
F₁=F_浮A-G_A=80N-40N=40N；
（3）B的体积：
V_B=L_B³=（10cm）³=1000cm³=0.001m³，
B浸没入水中时受到的浮力：
F_浮B=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
用细线将AB捆在一起匀速上升时，施加的拉力：
F₂=G_A+m_Bg-F_浮A-F_浮B=40N+8kg×10N/kg-80N-10N=30N，
A浸没时水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{容}}$=$\frac{8000c{m}^{3}}{2000c{m}^{2}}$=4cm，
从图示位置到A的上表面刚到达水面时移动的距离：
s=h+△h-L_A-L_B=50cm+4cm-20cm-10cm=24cm=0.24m，
拉力做的功：
W=F₂s=30N×0.24m=7.2J．
答：（1）甲图中水对B上表面的压强为4×10³Pa；
（2）若要使A浸没入水中，至少需要在A的上表面施加40N竖直向下的压力；
（3）从图示位置到A的上表面刚到达水面时，拉力做了7.2J的功．

点评 本题考查了液体压强公式、密度公式、重力公式、做功公式的应用，会计算最后一问中拉力的大小和移动的距离是关键．