Question

7．小徐家有个木衣架，有一次放学回家他把书包挂在衣架A处（如图），衣架倒了下来．小明是个聪明的孩子，他分析了衣架倒下来的原因后，测量了如下的数据：书包质量m₁；木衣架质量m₂：圆底盘直径D：A点衣架受到重力的作用线（经过圆底盘的圆心）的垂直距离为L．证明：为使木衣架不倒下来，需要满足的条件是：m₁＜m₂×$\frac{D}{2L-D}$，请写出证明过程．

Answer 1

分析 分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成杠杆；找出两个力和力臂，根据杠杆的平衡条件求得为使木衣架不倒下来，需要满足的条件．

解答 证明：
书包的重力：G₁=m₁g，木衣架的重力：G₂=m₂g；圆底盘直径D，则圆盘的半径为$\frac{1}{2}$D，
分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成杠杆，如图所示

由图知，以底盘右侧点为支点，则书包对衣架作用力的力臂为：L₁=L-$\frac{1}{2}$D；
衣架自身重力的力臂为：L₂=$\frac{1}{2}$D；
所以，书包对衣架力和力臂的乘积为：G₁L₁=m₁g×（L-$\frac{1}{2}$D）；
衣架自身重力和力臂的乘积为：G₂L₂=m₂g×$\frac{1}{2}$D；
为使木衣架不倒下来，则G₁L₁＜G₂L₂，
即：m₁g×（L-$\frac{1}{2}$D）＜m₂g×$\frac{1}{2}$D；
所以，m₁＜m₂×$\frac{D}{2L-D}$．

点评 本题主要考查了杠杆平衡条件的应用，不仅能够利用平衡条件解释有关的现象，并且要学会应用其解决有关的问题．