Question

2．质量相等的A、B两实心球，密度为6×10³kg/m³和12×10³ kg/m³．现将两球分别挂在弹簧测力计的挂钩上，然后都浸没在水中（未接触水底）．这时它们受到的浮力分别为F_甲、F_乙，两测力计的示数分别为T_甲、T_乙，则下列各式正确的是（　　）

• A． F_甲：F_乙=2：l
• B． F_甲：F_乙=1：2
• C． T_甲：T_乙=10：11
• D． T_甲：T_乙=13：l4

Answer 1

分析 （1）知道两球的质量相等和密度大小，利用密度公式得出两球的体积关系（浸没水中排开水的体积大小关系），根据阿基米德原理求两球受到的水的浮力的大小关系；
（2）两球质量相等、重力相同，再根据F′=G-F_浮=ρ_球v_球g-ρ_水v_球g得出弹簧测力计的示数大小关系．

解答 解：（1）由题知，两球的质量相同为m，且ρ_A=6×10³kg/m³，ρ_B=12×10³kg/m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{A}}}{\frac{m}{{ρ}_{B}}}$=$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{12×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{2}{1}$；
浸没水中，排开液体的体积和本身的体积相等，
则$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{ρ}_{水}g{V}_{B}}$=$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$$\frac{2}{1}$，故A正确、B错误；
（2）根据G=mg=ρVg，F_浮=G-F′=ρ_水gV可得：
$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}$=$\frac{G-{F}_{甲}}{G-{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{V}_{A}}{{ρ}_{B}g{V}_{B}}$=$\frac{（{ρ}_{A}-{ρ}_{水}）{V}_{A}}{（{ρ}_{B}-{ρ}_{水}）{V}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{B}-{ρ}_{水}}$×$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{12×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{10}{11}$，故C正确、D错误．
故选AC．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，利用好称重法测浮力（F_浮=G-F′）是本题的关键．