Question

9．饮水机是一种常用的家用电器，图甲为饮水机结构剖面图，其加热水槽部分工作原理电路图如图乙所示，其中S是温控开关，R₁是加热电阻，R₂是定值电阻．当饮水机处于加热状态时，水被迅速加热，达到预定温度时，S自动切换到另一处于保温状态．请回答下列问题：
（1）当开关S与b接触时，此时饮水机处于保温状态．
（2）若饮水机加热时加热管的功率为550W，而保温时加热管的功率为88W，求电阻R₂的阻值（不考虑温度对阻值的影响，且不计指示灯的阻值）．
（3）如图甲控水槽内浮体A与阀门C固定相连，当A恰好浸没时阀门C关闭，A未浸没时C略有下降，桶内水流入控水槽中．已知浮体A的体积为55cm³，阀门C的横截面积为1cm²，浮体A与阀门C共重0.15N，不计大气压强．g取l0N/kg）求：
①浮体A浸没时所受浮力为多大？
②桶内水位的最大高度是多少？

Answer 1

分析 （1）由图乙电路图，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析解答；
（2）由加热功率先计算的阻值，再由保温功率计算电路中电流，由欧姆定律计算两电阻串联的总电阻，从而得到R₂的阻值；
（3）①知道浮体A的体积（浸没排开水的体积），利用阿基米德原理求浮体A所受浮力；
②阀门C受到的压力与重力和等于受到的浮力，知道受力面积，利用压强公式求阀门C受到的压强；水产生的压强等于阀门受到的压强，利用液体压强公式p=ρgh求桶内水位最大高度．

解答 解：
（1）由图乙知，S接a时，R₁与红灯串联；S接b时，R₁、R₂、绿灯串联．
不计指示灯的阻值，所以S接b时，电路中电阻大，电压一定时，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此时电路消耗功率较小，此时为保温状态；则S接a时为加热状态；
（2）S接a时为加热状态，加热时加热管的功率为550W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，
S接b时为保温状态，R₁和R₂串联，此时加热管的功率为88W（即R₁的功率为88W），
由P=I²R可得电路中电流：I=I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{88W}{88Ω}}$=1A，
由欧姆定律可得：R₁+R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω，
所以R₂=220Ω-88Ω=132Ω；
（3）①浮体A完全浸没时受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×55×10^-6m³×10N/kg=0.55N；
②浮体A受力平衡，即水对C的压力、A和C总重力以及浮力平衡，所以有：F_压+G=F_浮，
则F_压=F_浮-G=0.55N-0.15N=0.4N，
所以阀门C受到水的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{0.4N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4×10³Pa，
由p=ρgh可得水的深度：
h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4×1{0}^{3}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.4m．
答：（1）b．
（2）电阻R₂的阻值为132Ω．
（3）①浮体A浸没时所受浮力为0.55N；
②桶内水位的最大高度是0.4m．

点评 本题为电学和力学的综合计算题，综合考查了学生对电功率公式、液体压强公式、压强定义式、阿基米德原理的掌握和运用，要求灵活运用相关公式．