Question

9．利用如图所示的斜面将物体匀速拉到斜面顶端，已知滑动摩擦力大小f=μGcosα，斜面倾斜角为α，试结合功的原理推导斜面的效率η与G、F无关，只与μ、α有关．

Answer 1

分析 根据已知条件求出利用斜面的有用功、额外功、总功，利用效率公式求斜面的机械效率，将G、h约去可得斜面的效率与μ、α的关系式，可得结论．

解答 证明：利用斜面所做的有用功：W_有用=Gh，
滑动摩擦力大小f=μGcosα，
额外功：W_额=fs=μGcosα×s，
根据功的原理有：W_总=W_有+W_额=Gh+fs=Gh+μGcosα×s，
由数学知识可得：h=s•sinα，
斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+μGcosα×s}$
=$\frac{h}{h+μcosα×s}$=$\frac{s•sinα}{s•sinα+μcosα×s}$
=$\frac{sinα}{sinα+μcosα}$=$\frac{1}{1+μ\frac{cosα}{sinα}}$=$\frac{1}{1+μcotα}$，
由上式可知：斜面的效率η与G、F无关，只与μ、α有关．

点评 本题主要考查的是学生对机械效率、有用功、总功、额外功计算公式的理解和掌握，注意变形公式的熟练运用．