Question

7．如图所示，用起重机打捞水中的物体，物体的质量为1500kg，体积为600dm³，起重机自重和摩擦均忽略不计，g=10N/kg，求：
（1）物体完全在水中被匀速提升时，起重机钢索上的拉力F多大？
（2）如果起重机的钢索能承受的最大拉力为4500N，当物体被匀速提升露出水面的体积多大时会被拉断？

Answer 1

分析 （1）知道物体质量，利用G=mg求物体的重力，物体浸没在水中，排开水的体积等于物体的体积，利用阿基米德原理求物体受的浮力；而滑轮组对物体的拉力F_拉等于物体重力减去浮力；由图知使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，起重机自重和摩擦均忽略不计，起重机钢索上的拉力F=$\frac{1}{3}$F_拉；
（2）知道滑轮组绳索能承受到最大拉力，因为拉力F=$\frac{1}{3}$F_拉，可求滑轮组对物体的最大拉力，因为物体重力等于浮力加上拉力，可求此时物体受到的浮力，再利用阿基米德原理求此时排开水的体积，进而求出此时物体露出水面的体积．

解答 解：
（1）物体的重力：G=mg=1500kg×10N/kg=15000N，
物体浸没在水中受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.6m³×10N/kg=6000N；
滑轮组对物体的拉力：
F_拉=G-F_浮=15000N-6000N=9000N，
因为起重机自重和摩擦均忽略不计，n=3，
所以起重机钢索上的拉力：
F=$\frac{1}{3}$F_拉=$\frac{1}{3}$×9000N=3000N；
（2）由题知，滑轮组绳索能承受到最大拉力为4500N，即F_最大=4500N，
起重机自重和摩擦均忽略不计，钢索上的最大拉力F_最大=$\frac{1}{3}$F_拉′，
所以，滑轮组对物体的最大拉力为：
F_拉′=3F_最大=3×4500N=13500N，
对水中的物体来说，根据力的平衡条件有：G=F_浮′+F_拉′，
所以此时物体受到的浮力：F_浮′=G-F_拉′=15000N-13500N=1500N，
因为F_浮′=ρ_水V_排′g，
所以，此时物体排开水的体积：V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.15m³；
此时物体露出水面的体积为：
V_露=V-V_排′=0.6m³-0.15m³=0.45m³=450dm³．
答：（1）物体完全在水中被匀速提升时，起重机钢索上的拉力为3000N；
（2）如果起重机的钢索能承受的最大拉力为4500N，当物体被匀速提升露出水面的体积为450dm³时会被拉断．

点评 本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理公式的掌握和运用，本题关键：一是用好起重机自重和摩擦均忽略不计时，拉力F=$\frac{1}{3}$F_拉，二是对物体进行受力分析．