Question

19．甲、乙、丙三个相同的杯子中装有部分水，里面各自放着质量相同的实心铜块、铁块、铝块（ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝），且都浸没在水中，此时三个杯子的水面恰好相平，则水的质量最少的杯子是（　　）

• A． 甲杯
• B． 乙杯
• C． 丙杯
• D． 一样多

Answer 1

分析 质量相同的三个金属块，由于密度不同，它们的体积也是不同的，所以当放入杯子中的时候，三个杯子内的液面上升的高度也是不一样的，放入的金属块体积大的液面上升的多，放入的金属块小的液面上升的少．

解答 解：已知：m_铜=m_铁=m_铝，且ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：V_铜＜V_铁＜V_铝；
设甲、乙、丙三个杯子原先的装水量分别为：V_甲、V_乙、V_丙，
由于三个实心金属块分别放入三个杯子中时，“水面恰好相平”，即三个杯子中的总体积相同，可得：
V_总=V_甲+V_铜=V_乙+V_铁=V_丙+V_铝，
而V_铜＜V_铁＜V_铝，则V_甲＞V_乙＞V_丙；
即原先装水最少的是丙杯．
故选C．

点评 本题的关键点是金属块体积+杯中原水体积=杯中放入金属块后的体积，考查了密度公式、阿基米德原理，掌握物体放入液体浸没排开水的体积等于物体体积．