Question

6．如图所示，已知R₁=10Ω，R₂=20Ω，R₃=30Ω，求它们的功率P₁：P₂：P₃ 之比．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₂与R₃并联后再与R₁串联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂与R₃的电流之比，然后设出通过R₂、R₃的电流，根据并联电路的电流特点求出干路电流，根据P=I²R求出三电阻的电功率，然后求出它们的比值．

解答 解：由电路图可知，R₂与R₃并联后再与R₁串联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₂、R₃的电流之比：
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{并}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}_{并}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{30Ω}{20Ω}$=$\frac{3}{2}$，
设通过R₂的电流为3A，通过R₃的电流为2A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I=I₂+I₃=3A+2A=5A，
则三电阻的电功率分别为：
P₁=I²R₁=（5A）²×10Ω=250W，
P₂=I₂²R₂=（3A）²×20Ω=180W，
P₃=I₃²R₃=（2A）²×30Ω=120W，
所以，P₁：P₂：P₃=250W：180W：120W=25：18：12．
答：三电阻的功率之比P₁：P₂：P₃为25：18：12．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用特殊值法可以简化解答，需要掌握．