Question

5．如图所示电路中，R₁=4Ω，R₂=2Ω，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数比U_甲：U_乙=3：1；当开关S断开时，甲、乙两表是电流表时，则两表示数I_甲：I_乙=1：3．

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，R₁与R₂串联，电压表甲测电源的电压，电压表乙测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电压表的示数之比；
（2）当开关S断开，甲、乙两表是电流表时，两电阻并联，电流表甲测R₂支路的电流，电流表乙测干路电流，根据并联电路的特点和欧姆定律求出两电表的示数之比．

解答 解：（1）当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，R₁与R₂串联，电压表甲测电源的电压，电压表乙测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，且电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{IR}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4Ω+2Ω}{2Ω}$=$\frac{3}{1}$；
（2）当开关S断开，甲、乙两表是电流表时，R₁与R₂并联，电流表甲测R₂支路的电流，电流表乙测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2Ω}{4Ω}$=$\frac{1}{2}$，
因干路电流等于各支路电流之和，
所以，甲乙电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：3：1；  1：3．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是电路串并联的辨别和电表所测电路元件的判断．