Question

7．如图所示，正方体甲的边长为0.1米，密度为5×10³千克/米³，正方体乙的边长为0.2米，质量为24千克．
①求正方体乙的密度；
②求正方体乙对水平地面的压强；
③若沿正方体乙的上表面挖去一底面积为0.01米²、高为h的长方体，并在挖去部分中倒满水或酒精，是否有可能使甲、乙两物体对地面的压强相等（酒精密度0.8×10³千克/米³）？请通过计算做出判断．

Answer 1

分析 ①已知正方体乙的质量和体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度．
②静止在水平面上的物体，对水平面的压力等于其重力，由此可得正方体乙对水平地面的压力大小，由p=$\frac{F}{S}$算出压强的大小．
③假设甲、乙两物体对地面的压强相等．列出等式即可求得h，再根据正方体的边长可确定是倒水还是酒精．

解答 解；①ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{24kg}{（0.2m）^{3}}$=3×10³kg/m³，
②p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{24kg×9.8N/kg}{0.2m×0.2m}$=5.88×10³Pa，
③沿正方体乙的上表面挖去一底面积为0.01m²、高为h的长方体，并在挖去部分中倒满水或酒精乙物体对地面的压强P_乙'=$\frac{{F}_{乙}^{′}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}^{′}}{{S}_{乙}}$=$\frac{[{m}_{乙}-（{ρ}_{乙}-{ρ}_{液}）△Sh]g}{{S}_{乙}}$，
P_甲=ρ_甲h_甲g．
假设甲、乙两物体对地面的压强相等，即：P_乙'=P_甲
则$\frac{[{m}_{乙}-（{ρ}_{乙}-{ρ}_{液}）△Sh]g}{{S}_{乙}}$=ρ_甲h_甲g．
解得：当ρ_液=1×10³kg/m³时，h=0.2m，
因正方体的边长为0.2m，所以h=0.2m（舍去），当ρ_液=0.8×10³kg/m³时，h=0.18m．
当挖去部分的高为0.18m时，倒满酒精可以使甲、乙两物体对地面的压强相等．
答：①正方体乙的密度为3×10³kg/m³；
②正方体乙对水平地面的压强为5.88×10³Pa，
③h为0.18m．

点评 本题考查了密度公式的应用，此题的难点在于③，在解题时要记住相关公式，根据甲、乙两物体对地面的压强相等，然后列出等式这是此题的突破点．