Question

2．如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向右滑动时，电流表A、电压表V₁和V₂的示数分别用I、U₁和U₂表示，这三个电表示数变化量的大小分别用△I、△U₁和△U₂表示．则下列关于比值正确的是（　　）

• A． $\frac{{U}_{1}}{I}$变大，$\frac{△{U}_{1}}{△I}$变大
• B． $\frac{{U}_{2}}{I}$不变，$\frac{△{U}_{2}}{△I}$变大
• C． $\frac{{U}_{1}}{I}$变大，$\frac{△{U}_{1}}{△I}$不变
• D． $\frac{{U}_{2}}{I}$变大，$\frac{△{U}_{2}}{△I}$不变

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知$\frac{{U}_{1}}{I}$、$\frac{{U}_{2}}{I}$的变化；
（2）根据欧姆定律表示出R₂两端电压的变化量，然后得出$\frac{△{U}_{2}}{△I}$的变化，根据串联电路的电压特点表示出R₁两端的电压，然后得出$\frac{△{U}_{1}}{△I}$比值的变化．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器的滑动触头P向右滑动时，R₁接入电路中的电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，$\frac{{U}_{1}}{I}$=R₁，$\frac{{U}_{2}}{I}$=R₂，
所以，$\frac{{U}_{1}}{I}$变大，$\frac{{U}_{2}}{I}$不变，故D不正确；
（2）设滑动触头P向右滑动前后，电路中的电流分别为I₁、I₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂两端的电压分别为：
U₂=I₁R₂，U₂′=I₂R₂，
则△U₂=U₂′-U₂=I₂R₂-I₁R₂=（I₂-I₁）R₂=△IR₂，
即$\frac{△{U}_{2}}{△I}$=R₂，$\frac{△{U}_{2}}{△I}$不变，故B不正确；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压分别为：
U₁=U-U₂，U₁′=U-U₂′，
则△U₁=U₁′-U₁=（U-U₂′）-（U-U₂）=U₂-U₂′=-△IR₂，
即$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=-R₂，$\frac{△{U}_{1}}{△I}$不变，故A不正确，C正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用以及电路的动态分析，关键是表示出电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值．