题目内容

7．为了营救落入井中的叶子姐姐，小雨通过如图滑轮组将一只底面积为0.2m2的圆柱形空木桶匀速缓慢放入井中，在这一过程中他施加在绳子上的拉力为65N（不计绳重和摩擦，g取10N/kg）
（1）当空木桶放入水中竖直漂浮时，桶底所受水的压强为500Pa．则木桶浸入水中的深度多大？
（2）动滑轮多重？
（3）叶子姐姐爬进木桶中，为了安全起见，小雨用75N的力拉着绳子使木桶保持竖直静止，此时木桶浸入水中的深度为0.25m．小雨用力将木桶拉出水面，成功将叶子姐姐救出到井口，求整个过程中滑轮组机械效率的最大值？

分析 （1）知道桶底所受水的压强，利用p=ρgh求出木桶浸入水中的深度；
（2）由于桶漂浮，利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求桶重；使用滑轮组，知道拉力，由于F=$\frac{1}{n}$（G动+G桶），据此求出动滑轮重；
（3）先利用阿基米德原理求出木桶浸入水中的深度为0.25m时受到的浮力，当在水中拉起时，总重力为木桶重力、人的重力和动滑轮重力之和减去浮力，即绳子自由端的拉力F=$\frac{1}{2}$G总=$\frac{1}{2}$（G桶+G人+G动-F浮），据此计算出人的重力G人；
木桶出水后，不再受到浮力作用，此时的总重为木桶重力、人的重力和动滑轮重力之和，拉力F′=$\frac{1}{2}$G总′=$\frac{1}{2}$（G桶+G人+G动），进而得出拉出水面后小雨的拉力F′，又知s=2h，利用机械效率公式求出此时的机械效率，即最大值．

解答 解：（1）因为p=ρgh，
所以h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m；
（2）G桶=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m2×0.05m=100N；
因为F=$\frac{1}{n}$（G动+G桶）
所以G动=nF-G桶=2×65N-100N=30N；
（3）木桶浸入水中的深度为0.25m时受到的浮力F浮′=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×0.25m×0.2m2×10N/kg=500N，
绳子自由端的拉力F=$\frac{1}{2}$G总=$\frac{1}{2}$（G桶+G人+G动-F浮），
叶子姐姐的重力G人=2F+F浮-G桶-G动=2×75N+500N-100N-30N=520N；
木桶完全离开水面后不再受的水的浮力，总重最大，机械效率最大，
此时的拉力F′=$\frac{1}{2}$（G桶+G人+G动）=$\frac{1}{2}$×（100N+30N+520N）=325N；
机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{{G}_{人}}{2F}$=$\frac{520N}{2×325N}$=80%．
答：（1）木桶浸入水中的深度是0.05m；
（2）动滑轮是30N；
（3）整个过程中滑轮组机械效率的最大值是80%．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对液体压强公式、使用滑轮组拉力的计算、机械效率公式的掌握和运用，属于中等题．

练习册系列答案
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序号123
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