Question

19．将一段电阻丝接在电压恒定的电源上，用电流表测出通过它的电流为I；给它串联一个3Ω的电阻后，仍然接在这个电源上，发现通过它的电流是原来的$\frac{4}{5}$，则这段电阻丝的电阻是12Ω，电阻丝前后两次耗电功率比为25：16．

Answer 1

分析 电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料和长度、横截面积和温度有关，与两端的电压和通过的电流无关；根据欧姆定律表示出电阻丝接在电源时电源的电压，根据电阻的串联和欧姆定律表示出串联一个3Ω的电阻后电源的电压，利用电源的不变得出等式即可求出这段电阻丝的电阻，根据P=I²R求出电阻丝前后两次耗电功率之比．

解答 解：因电阻是导体本身的一种性质，与两端的电压和通过的电流无关，
所以，导体的电阻R不变，
当电阻丝接在电压恒定的电源上时，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：U=IR，
当电阻丝R与R′=3Ω的电阻串联时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=I′（R+R′）=$\frac{4}{5}$I×（R+3Ω），
因电源的电压恒定，
所以，IR=$\frac{4}{5}$I×（R+3Ω），
解得：R=12Ω；
由P=I²R可得，电阻丝前后两次耗电功率之比：
$\frac{{P}_{R}}{{P}_{R}′}$=$\frac{{I}^{2}R}{（I′）^{2}R}$=$\frac{{I}^{2}}{（\frac{4}{5}I）^{2}}$=$\frac{25}{16}$．
故答案为：12；25：16．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，要注意电阻丝的电阻不变．