Question

20．用如图所示的滑轮组吊起重物，不计绳重及摩擦．
（1）当物重为150N时，绳端所用的拉力是60N，求此时滑轮组的机械效率是多少？
（2）当所吊重物为300N时，10s内重物被匀速提高2m时，绳端拉力做功的功率为多少？此时滑轮组的机械效率是多少？（保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）由图可见，与动滑轮相连的绳子右3段，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$．
（2）有用功等于克服物体重力做的功，即W_有用=Gh；结合“当物重为150N时，绳端所用的拉力是60N”求出动滑轮的重力G_动，求出提升重300N物体时的总功W_总，此时滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%，利用公式P=$\frac{{W}_{总}}{t}$求出拉力的功率．

解答 解：
（1）由题知，物重G=150N，绳端所用的拉力F=60N，绳子段数n=3；
所以滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{150N}{60N×3}$×100%≈83.3%；
（2）不计绳重及摩擦，根据省力公式可得F=$\frac{G+{G}_{动}}{3}$，
所以，动滑轮的重力：G_动=3F-G_物=3×60N-150N=30N；
用此滑轮组提升重为300N的物体升高2m，
所做的有用功：W_有用′=G′h′=300N×2m=600J；
此时绳端的拉力：F′=$\frac{G′+{G}_{动}}{3}$=$\frac{300N+30N}{3}$=110N，
拉力做的总功：W_总′=F′s=F′×nh′=110N×3×2m=660J，
此时滑轮组的机械效率：η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{600J}{660J}$×100%≈90.9%，
绳端拉力做功的功率：P=$\frac{{W}_{总}′}{t}$=$\frac{660J}{10s}$=66W．
答：（1）滑轮组的机械效率是83.3%；
（2）用此滑轮组提升重为300N的物体时，10s内重物被匀速提高2m，滑轮组的机械效率是90.9%；绳端拉力做功的功率是66W．

点评 此题主要考查了机械效率及功率的计算，并且运用了滑轮组的省力特点，考查得很全面，是中考的热点．