Question

8．修盘山公路时，常用轨道将建材由坡底送往坡城（轨道视为斜面）．某次施工中采取乙方法，将重为3000N的货物沿长36m、高10m的轨道，以1.2m/s．的速度从坡底匀速运至坡顶，钢绳的拉力为650N，求：

（1）将货物运送到坡顶所用的时间是；
（2）拉力的功率；
（3）装置的机械效率．

Answer 1

分析 （1）已知货物移动的速度和斜面长，利用v=$\frac{s}{t}$可求时间；
（2）采取乙方法，滑轮的绳子股数n=2，则根据v′=nv求出绳自由端移动的速度，利用P=Fv求拉力的功率；
（3）根据W=Gh可求做的有用功，已知W=Pt求出求出总功，有用功除以总功就是机械效率．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得：
货物运送到坡顶所用的时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{36m}{1.2m/s}$=30s；
（2）采取乙方法，滑轮的绳子股数n=2，则绳自由端移动的速度v′=2v=2×1.2m/s=2.4m/s，
则由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可知：
拉力的功率P=Fv′=650N×2.4m/s=1560W；
（3）对货物所做的有用功W_有用=Gh=3000N×10m=3×10⁴J，
拉力的总功：W_总=Pt=1560W×30s=4.68×10⁴J．
机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3×1{0}^{4}J}{4.68×1{0}^{4}J}$×100%≈64.1%．
答：（1）将货物运送到坡顶所用的时间是30s；
（2）拉力的功率为1560W；
（3）装置的机械效率为64.1%．

点评 本题考查功和功率的计算，有用功和总功的计算，机械效率的计算．考查面较广．