Question

20．如图所示电路，已知R₁=20Ω，当闭合S₁，断开S₂，且A、B两电表都是电流表时，I_A：I_B=1：3，则R₂=10Ω；若S₁、S₂都闭合且A、B两表都是电压表时，则U_A：U_B=3：2．

Answer 1

分析 （1）当闭合S₁，断开S₂，且A、B两电表都是电流表时，两灯泡并联，A测L₁支路电流，B测干路电流，已知甲、乙两电流表的示数之比根据并联电路电流特点求出各支路电流之比，进一步根据欧姆定律求出电阻之比，即可求出R₂．
（2）若S₁、S₂都闭合且A、B两表都是电压表时，两灯泡串联，A电压表侧电源的电压，B电压表测R₁两端的电压，根据串联电路电流、电压特点和欧姆定律求出两电表示数之比．

解答 解：（1）当闭合S₁，断开S₂，且A、B两电表都是电流表时，两灯泡并联，A测L₁支路电流，B测干路电流，所以，I_A=I₁，I_B=U₁+I₂，
已知：I_A：I_B=1：3，所以，I₁：I₂=1：2；
即：$\frac{U}{{R}_{1}}$：$\frac{U}{{R}_{2}}$=1：2；
所以，R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω；
（2）若S₁、S₂都闭合且A、B两表都是电压表时，两灯泡串联，A电压表侧电源的电压，B电压表测R₁两端的电压，即U_A=U=U₁+U₂，U_B=U₁，
由欧姆定律得：U_A=I（R₁+R₂），U_B=IR₁，
所以，U_A：U_B=I（R₁+R₂）：IR₁=（R₁+R₂）：R₁=（20Ω+10Ω）：20Ω=3：2．
故答案为：10Ω；3：2．

点评 题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律的灵活运用，关键是开关闭合和断开时电路串并联的判断．