Question

15．图是由均匀电阻丝焊接成的框架电路，框架由三个正方形组成，正方形每边的电阻为r，求框架A、E两点间的电阻．

Answer 1

分析 利用注流法分析电流的变化，结合欧姆定律列出等式方程求解．

解答 解：设有电流I从A点流入，从E点流出．由于电路结构对称，则电流分布也对称，如图所示
 
对点H，有I-I₁=I₂+（I₁+I₂）
即 I₁+I₂=$\frac{1}{2}$I----①
对AC间电压有I₁•2r=（I-I₁）r+I•2r
即3I₁-I₂=I-----②
联立①、②解得I₁=$\frac{3}{8}$I，I₂=$\frac{1}{8}$I
所以U_AE=I₁•2r+（I₁+I₂）r+（I-I₁）r=$\frac{3}{8}$I×2r+（$\frac{3}{8}$I+$\frac{1}{8}$I）×r+（I-$\frac{3}{8}$I）×r=$\frac{15}{8}$rI
由于I=$\frac{{U}_{AE}}{{R}_{AE}}$
故R_AE=$\frac{{U}_{AE}}{I}$=$\frac{\frac{15}{8}rI}{I}$=$\frac{15}{8}$r
答：框架A、E两点间的电阻$\frac{15}{8}$r．

点评 此题为高中物理中的有限电阻网络分析题，属于考试的难点．