Question

17．“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是民间流传的一个故事．现有两根长度相同且自重忽略不计的扁担和一只水桶，需设计出一种方法（如图所示），使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同．其中AB和CD为扁担，AE=EB、AF=2BF、AB=4BG、BC=BD，则图中水桶的悬挂位置是（　　）

• A． E
• B． F
• C． G
• D． B

Answer 1

分析 设桶及水重为G，扁担长为L，甲、乙、丙三个小和尚分别在A、C、D三点，当F_丙=F_乙时，L_BC=L_BD=$\frac{1}{2}$L，此时F_丙=F_乙=$\frac{1}{2}$F_B；
要使三人承受压力相同，F_甲=F_丙=F_乙=$\frac{1}{2}$F_B．
分别设A、B为支点，根据杠杆平衡条件求出悬挂点到A点、B点的距离关系，确定悬挂点的位置．

解答 解：
设桶及水的总重为G，扁担长为L，甲、乙、丙三个小和尚分别在A、C、D三点，

当F_乙=F_丙时，L_BC=L_BD=$\frac{1}{2}$L，
此时，F_乙=F_丙=$\frac{1}{2}$F_B，
要使三人承受压力相同，F_甲=F_乙=F_丙=$\frac{1}{2}$F_B，则F_B=2F_甲=2F_乙=2F_丙；
以A为支点，F_B为动力，动力臂为L；阻力为桶和水的重G，悬挂点到A的距离（即阻力臂）为L_阻；
根据杠杆平衡条件得：F_BL=GL_阻；
即：2F_甲L=GL_阻----①
以B为支点，F_甲为动力，动力臂为L；阻力为桶和水的重G，悬挂点到B的距离（即阻力臂）为L-L_阻；
根据杠杆平衡条件得：
F_甲L=G（L-L_阻）----②
$\frac{①}{②}$有：$\frac{{L}_{阻}}{L-{L}_{阻}}$=2；
由题知，AF=2BF，
所以悬挂点在F点．
故选B．

点评 此题通过一个实例考查了学生对杠杆平衡条件的应用．首先要掌握杠杆的平衡条件及计算公式，同时要注意分析实际情况，找到支点及力和所对应的力臂，然后根据要求进行计算．