Question

18．如图所示，电源电压为6V，只闭合S时，R消耗的功率为3.6W；只闭合S₁时电流表的示数为I₁，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂时电流表的示数为I₂，R₂消耗的功率为P₂，若I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9，求：
（1）R的阻值；
（2）R₁与R₂的阻值；
（3）当改变开关连接时电路消耗的最大和最小功率分别为多少．

Answer 1

分析 （1）分析只闭合S时的电路连接情况，由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$解题；
（2）只闭合S₁时，R₁与R串联，只闭合S₂时，R₂与R串联，根据P=I²R表示出R₁与R₂消耗的电功率，结合I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9，联立方程计算两电阻的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断电路消耗最大和最小功率时的状态，并计算．

解答 解：（1）由图可知，只闭合S时，只有R连入电路，
R的阻值：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
（2）由题可知，只闭合S₁时，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂时，R₂消耗的功率为P₂，由P=I²R，
则：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{8}{9}$，
又：I₁：I₂=2：3，
可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，即R₁=2R₂，
只闭合S₁时，由图可知，R₁与R串联接入电路，
电源电压：U=I₁（R₁+R）   ①
只闭合S₂时，由图可知，R₂与R串联接入电路，
电源电压：U=I₂（R₂+R）   ②
①②可得：I₁（R₁+R）=I₂（R₂+R），
又：I₁：I₂=2：3，R₁=2R₂，R=10Ω，
解得：R₁=20Ω，R₂=10Ω，
（3）由图可知，只闭合S时，只有R接入电路，电路电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电路消耗的功率最大，
电路消耗的最大功率为：P_大=P=3.6W．
由于R₁＞R₂，电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，只闭合S₁时，电路电阻最大，电路消耗的功率最小，
电路消耗的最小功率为：P_小=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω+20Ω}$=1.2W；
答：（1）R的阻值为10Ω；
（2）R₁的阻值为20Ω，R₂的阻值为10Ω；
（3）电路消耗的最大功率为3.6W，最小功率为1.2W．

点评 本题考查串联电路的特点，欧姆定律公式和电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，本题考查内容较多，有一定难度．