Question

19．已知一个边长为1m的正方体A对水平地面产生的压强为10⁴Pa，如图甲所示，现将7.2t水全部注入一个边长为2m的正方形空水池中，如图乙所示，然后将物体A轻轻放入水池里（g=10N/kg），求：
（1）物体A的密度；
（2）物体在水中静止以后，水对水池底部所产生的压力是多少？

Answer 1

分析 （1）根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh求出物体密度；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，根据物体的浮沉条件判断物体在水中所处的状态，再求出水的深度，根据p=ρ_水gh求出水对容器底的压强，根据p=$\frac{F}{S}$求出水对容器底的压力．

解答 已知：正方体A对水平地面产生的压强为p=10⁴Pa，水的质量m_水=7.2t=7200kg，g=10N/kg
求：（1）物体A的密度ρ_物=？；（2）水对水池底部所产生的压力F=？
解：（1）由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh得：
物体密度：
ρ_物=$\frac{p}{gh}$=$\frac{1{0}^{4}Pa}{10N/kg×1m}$=1×10³kg/m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：
水在池中的体积为：V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.2m³，
因为ρ_物=1×10³kg/m³=ρ_水，所以物体A在水中悬浮，
V_水+V_物=7.2m³+1m³=8.2m³，
水池的容积V_容=2m×2m×2m=8m³，
V_水+V_物＞V_容，所以有0.2 m³水溢出水池，
放入物体A后水池内的水是满的，此时水深h′=2m，
水对水池底部所产生的压强为：
p′=ρ_水gh′=1×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得水对水池底部所产生的压力为：
F=p′S=2×10⁴Pa×（2m）²=8×10⁴N．
答：（1）物体A的密度1×10³kg/m³；
（2）水对水池底部所产生的压力是8×10⁴N．

点评 此题主要考查的是学生对压强、密度、液体压强计算公式及其变形公式的理解和掌握，弄清楚放入物体后液体的深度是解决此题的关键．