Question

2．2011年8月我国自主研究的深海探测器-“蛟龙号”（如图1所示）在太平洋海域成功完成5000m深海探测．2012年6月它将再赴马里亚纳海沟挑战7000m深海探测（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

（1）若“蛟龙号”能承受的压强是7.2×10⁷Pa，则它能下潜的最大深度是多少？（不考虑大气压）
（2）“蛟龙号”上一面积为50cm²的观测窗口：在上述两种深度的探测中承受的压力增加了多少？
（3）“蛟龙号”完成任务后．漂浮在海面上，由起重装置将其从匀速竖直吊离水面，起重装置起吊拉力的功率随时间变化的图象如图2所示，图中P₂=2P₁．起吊过程中“蛟龙号”总质量为22吨，求t₁时刻“蛟龙号”的排水体积（不考虑水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）知道“蛟龙号”能承受的最大压强，利用公式p=ρgh求能下潜的最大深度；
（2）求出上述两种深度的深度差，利用公式p=ρgh求两种深度的压强差，再利用F=pS求观测窗口在上述两种深度的探测中承受的压力增加值；
（3）设在t₁、t₂时刻起重装置对探测器的拉力分别为F₁、F₂，探测器的速度为v，在t₁、t₂时刻，对探测器进行受力分析，得出F₁和F₂的大小，而P₂=2P₁，据此求出t₁时刻受到的浮力，再根据阿基米德原理求t₁时刻“蛟龙号”的排水体积．

解答 解：（1）由p=ρgh可得，“蛟龙号”能下潜的最大深度：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{7.2×1{0}^{7}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7200m；
（2）上述两种深度的深度差：
△h=7000m-5000m=2000m，
两种深度的压强差：
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×2000m=2×10⁷Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，两种深度的压力差：
△F=△pS=2×10⁷Pa×50×10^-4m²=1×10⁵N；
（3）设在t₁、t₂时刻起重装置对探测器的拉力分别为F₁、F₂，探测器的速度为v，
t₁时刻，探测器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂时刻，探测器：F₂=mg，
由题知，P₂=2P₁，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：F₂v=2F₁v，则F₂=2F₁，
mg=2（mg-F_浮）
F_浮=$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}$×22×10³kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
由F_浮=ρ_水V_排g可得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.1×1{0}^{5}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=11m³．
答：（1）“蛟龙号”最大深度是7200m；
（2）在上述两种深度的探测中承受的压力增加了1×10⁵N；
（3）t₁时刻“蛟龙号”的排水体积为11m³．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、液体压强公式和物体的漂浮条件的掌握和运用，难点在第三问，对两个时刻的探测器进行受力分析得出两个时刻的拉力大小是本题的关键．