Question

14．利用铜和铝制造电线，如果要求制造的电线长度相同，并且用材料质量相等，那么，制造出来的铜线和铝线的粗细之比为（ρ=8.9×10³kg/m³，ρ_铝=2.7×10³kg/m³）（　　）

• A． 27：89
• B． 1：1
• C． 89：27
• D． 无法确定

Answer 1

分析 已知两种材料的质量和长度关系，可以得到体积关系；已知导线体积和横截面积关系，利用公式V=SL横截面积关系．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$得V=$\frac{m}{ρ}$，又因为导线的体积V=SL，
∴导线的横截面积：S=$\frac{V}{L}$=$\frac{m}{ρL}$；
因此两条导线的横截面积的比值：S_铜：S_铝=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}{L}_{铜}}$：$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}{L}_{铝}}$=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}{L}_{铜}}$×$\frac{{ρ}_{铝}{L}_{铝}}{{m}_{铝}}$；
由于长度和质量相同，所以S_铜：S_铝=$\frac{{ρ}_{铝}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{27}{89}$．
故选A．

点评 解决比例类问题时，首先明确需求量和已知量之间的关系，找出相应的关系式，然后条理清楚地进行运算．