Question

1．放在水平桌面上的圆柱形容器中装有适量的水．现将一木块B放入水中，木块漂浮，木块静止时有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，如图（甲）所示，则木块的密度为0.6×10³kg/m³．将一金属块A在木块B上，木块恰好浸没在水中，如图（乙）所示；若将金属块A放入某种液体中，容器底对金属块的支持力是3N，如图（丙）所示．已知：木块B的质量是810g，金属块A的体积为200cm³，则某种液体的密度为1.2×10³kg/m³ （g取10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据F_浮=G可求得木块的密度；
根据G=mg和漂浮条件得出甲乙两图的等式，两式相比即可求出物体A的质量；
（2）对丙图中A物体受力分析可知，受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力，根据力的平衡条件求出受到的浮力，再根据阿基米德原理求出液体的密度．

解答 解：（1）物体漂浮，且F_浮B=G=mg，
F_浮B=ρ_水gV_排=ρ_水g×（1-$\frac{2}{5}$）V_B，
即ρ_水g×（1-$\frac{2}{5}$）V_B=ρ_木gV_B，
解得ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³，
图甲中：
F_浮B=ρ_水gV_排=ρ_水g×（1-$\frac{2}{5}$）V_B=m_Bg，即$\frac{3}{5}$ρ_水V_B=m_B--------①
图乙中：
F_浮AB=ρ_水gV_排′=ρ_水g×V_B=（m_A+m_B）g，即ρ_水V_B=m_A+m_B--------②
由①②相比可得：
m_A=$\frac{2}{3}$m_B=$\frac{2}{3}$×810g=540g=0.54kg；
（2）对丙图中A物体受力分析可知：受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力，
由力的平衡条件可得：
F_浮A+F_支=G=mg，
F_浮A=mg-F_支=0.54kg×10N/kg-3N=2.4N，
因为F_浮=ρgV_排，
所以某种液体的密度：
ρ=$\frac{{F}_{浮A}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{浮A}}{gV}$=$\frac{2.4N}{10N/kg×200×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
故答案为：0.6×10³；1.2×10³．

点评 本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、受力分析、力的平衡条件、重力公式的应用，综合性强，具有一定的难度，要注意知道物体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等．