Question

（2006第十六届届全国初中应用物理知识竞赛复赛题）育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表，图3中所示为其中两个量程的测试电路，G为灵敏电流表，其内阻Ro=100 Ω、电流灵敏度(即指针在满刻度时流过灵敏电流表的电流)U=100μA，R为可调电阻，阻值变化范围为0～5 kΩ，R_l和R₂为定值电阻，R₁=15Ω，R₂=ll kΩ，E为1.5V干电池，S为量程选择开关。测量时把待测电阻两端分别与A、B两端相接。为了能从灵敏电流表上直接读出待测电阻的阻值，需在表盘上重新标注示数。请回答：

(1)在指针满偏处，盘面应标注的示数是多少?

(2)当A、B间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多少?

(3)开关分别置于1和2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数各是多少?请简要说明理由。

(4)该欧姆表表盘上的刻度是否均匀?请从电路原理上说明理由。

Answer 1

（1）A、B两端直接连接在一起时（R_AB = 0），调节滑动变阻器使灵敏电流表指针满偏，则指针所指处盘面上应标注的示数为0。                          

（2）当A、B断开时，电阻应为无穷大，这时指针所指位置的示数应标∞。

（3）开关置于2时，且将A、B短接时表针满偏，则R + R_g + R₂ = 1.5V/100μA = 15kΩ，若在A、B间接一电阻R_x，且刚好使表针指在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，电路中的总电阻为满偏时的2倍，即R_x = R + R_g + R₂=15kΩ，所以该档位表盘中间示数应为15kΩ。   

开关置于1时，且将A、B短接时表针满偏，这时电路中总电阻为

R₁×(R + R_g + R₂)/(R₁+ R + R_g + R₂)=15×15000/(15+15000) Ω= 15 Ω，同理若在A、B间接一电阻R_x，且刚好使表针指在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，电路中的总电阻为满偏时的2倍，即R_x= R₁×(R + R_g + R₂)/(R₁+ R + R_g + R₂)=15 Ω，所以该档位表盘中间示数应为15Ω。                 

（3）欧姆表表盘上的刻度是不均匀的。理由：用R₀表示A、B短接时电路中总电阻，测量电阻R_x时，电路中电流 I=U/(R0+Rx），可见I与R_x不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度是不均匀的。